Derivada de 8^cos(x)

1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} 8^{u} = 8^{u} \log{\left(8 \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- 8^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(8 \right)} \sin{\left(x \right)}$

4. Simplificamos:

   $- \log{\left(8^{8^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}} \right)}$

Respuesta:

$- \log{\left(8^{8^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}} \right)}$