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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=sin5x−ln(x)^- uno
y es igual a seno de 5x−ln(x) en el grado menos 1
y es igual a seno de 5x−ln(x) en el grado menos uno
y=sin5x−ln(x)-1
y=sin5x−lnx-1
y=sin5x−lnx^-1
Expresiones semejantes
y=sin5x−ln(x)^+1
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)

Derivada de la función/ ln(x)/ sin5x/ y=sin/ y=sin5x−ln(x)^-1

Derivada de y=sin5x−ln(x)^-1

Solución

Ha introducido [src]

             1   
sin(5*x) - ------
           log(x)

$$\sin{\left(5 x \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$

sin(5*x) - 1/log(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sin{\left(5 x \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \cos{\left(5 x \right)}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$
Como resultado de: $5 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$5 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 1    
5*cos(5*x) + ---------
                  2   
             x*log (x)

$$5 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                  1            2     \
-|25*sin(5*x) + ---------- + ----------|
 |               2    2       2    3   |
 \              x *log (x)   x *log (x)/

$$- (25 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    2            6            6     
-125*cos(5*x) + ---------- + ---------- + ----------
                 3    2       3    4       3    3   
                x *log (x)   x *log (x)   x *log (x)

$$- 125 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{2}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{6}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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