Sr Examen

Otras calculadoras


y=sin5x−ln(x)^-1

Derivada de y=sin5x−ln(x)^-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             1   
sin(5*x) - ------
           log(x)
$$\sin{\left(5 x \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$
sin(5*x) - 1/log(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Derivado es .

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 1    
5*cos(5*x) + ---------
                  2   
             x*log (x)
$$5 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
 /                  1            2     \
-|25*sin(5*x) + ---------- + ----------|
 |               2    2       2    3   |
 \              x *log (x)   x *log (x)/
$$- (25 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}})$$
Tercera derivada [src]
                    2            6            6     
-125*cos(5*x) + ---------- + ---------- + ----------
                 3    2       3    4       3    3   
                x *log (x)   x *log (x)   x *log (x)
$$- 125 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{2}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{6}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=sin5x−ln(x)^-1