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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 3/x
Derivada de x*acos(x)
Derivada de -e^-x
Derivada de x*atan(x)
Expresiones idénticas
y=e^cot(tres *x)
y es igual a e en el grado cotangente de (3 multiplicar por x)
y es igual a e en el grado cotangente de (tres multiplicar por x)
y=ecot(3*x)
y=ecot3*x
y=e^cot(3x)
y=ecot(3x)
y=ecot3x
y=e^cot3x
Expresiones con funciones
Cotangente cot
coth(x)/tanh(x)
cotx
cot(x/2)
cot(x)^(2)
cot2x

Derivada de la función/ cot(3*x)/ y=e^c/ y=e^cot(3*x)

Derivada de y=e^cot(3*x)

Solución

Ha introducido [src]

 cot(3*x)
E

$$e^{\cot{\left(3 x \right)}}$$

E^cot(3*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot{\left(3 x \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(3 x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(3 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(3 x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(3 x \right)} = \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{\cot{\left(3 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 e^{\frac{1}{\tan{\left(3 x \right)}}}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{3 e^{\frac{1}{\tan{\left(3 x \right)}}}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/          2     \  cot(3*x)
\-3 - 3*cot (3*x)/*e

$$\left(- 3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 3\right) e^{\cot{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2     \ /       2                  \  cot(3*x)
9*\1 + cot (3*x)/*\1 + cot (3*x) + 2*cot(3*x)/*e

$$9 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 2 \cot{\left(3 x \right)} + 1\right) e^{\cot{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                   2                                           \          
    /       2     \ |    /       2     \         2          /       2     \         |  cot(3*x)
-27*\1 + cot (3*x)/*\2 + \1 + cot (3*x)/  + 6*cot (3*x) + 6*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x)/*e

$$- 27 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)} + 6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 2\right) e^{\cot{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=e^cot(3*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2