Sr Examen

Derivada de y=2e^-x+xe^-x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -x      -x
2*E   + x*E  
$$e^{- x} x + 2 e^{- x}$$
2*E^(-x) + x*E^(-x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Para calcular :

      1. Derivado es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 -x      -x      -x
E   - 2*e   - x*e  
$$- x e^{- x} - 2 e^{- x} + e^{- x}$$
Segunda derivada [src]
   -x
x*e  
$$x e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
         -x
(1 - x)*e  
$$\left(1 - x\right) e^{- x}$$
Gráfico
Derivada de y=2e^-x+xe^-x