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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=lnx/(x^ dos ×ln(x^ dos))
y es igual a lnx dividir por (x al cuadrado ×ln(x al cuadrado ))
y es igual a lnx dividir por (x en el grado dos ×ln(x en el grado dos))
y=lnx/(x2×ln(x2))
y=lnx/x2×lnx2
y=lnx/(x²×ln(x²))
y=lnx/(x en el grado 2×ln(x en el grado 2))
y=lnx/x^2×lnx^2
y=lnx dividir por (x^2×ln(x^2))
Expresiones con funciones
ln
ln(2x)/x
ln|x|
ln^2(2x-1)
ln(x+√(x²+1))
ln*(x+sqrt*(x^2+1))

Derivada de la función/ y=lnx/ (x^2)/ y=lnx/(x^2×ln(x^2))

Derivada de y=lnx/(x^2×ln(x^2))

Solución

Ha introducido [src]

  log(x)  
----------
 2    / 2\
x *log\x /

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x^{2} \right)}}$$

log(x)/((x^2*log(x^2)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} \log{\left(x^{2} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{x}$
  Como resultado de: $2 x \log{\left(x^{2} \right)} + 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \log{\left(x^{2} \right)} - \left(2 x \log{\left(x^{2} \right)} + 2 x\right) \log{\left(x \right)}}{x^{4} \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{2} \right)}}{x^{3} \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{2} \right)}}{x^{3} \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    1     \                              
|----------|                              
| 2    / 2\|   /              / 2\\       
\x *log\x //   \-2*x - 2*x*log\x //*log(x)
------------ + ---------------------------
     x                  4    2/ 2\        
                       x *log \x /

$$\frac{\frac{1}{x^{2}} \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}}{x} + \frac{\left(- 2 x \log{\left(x^{2} \right)} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}}{x^{4} \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         /       /       / 2\\                                          \       
                         |     2*\1 + log\x //     /       1   \ /       / 2\\      / 2\|       
                       2*|-1 + --------------- + 2*|1 + -------|*\1 + log\x // + log\x /|*log(x)
       /       / 2\\     |            / 2\         |       / 2\|                        |       
     4*\1 + log\x //     \         log\x /         \    log\x //                        /       
-1 - --------------- + -------------------------------------------------------------------------
            / 2\                                           / 2\                                 
         log\x /                                        log\x /                                 
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            4    / 2\                                           
                                           x *log\x /

$$\frac{- \frac{4 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \frac{2 \left(2 \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) + \frac{2 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \log{\left(x^{2} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}} - 1}{x^{4} \log{\left(x^{2} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                             /                                                                                                                                                                                /       1   \ /       / 2\\\       \
  |                                                                                             |                                                                                                                                                                              2*|1 + -------|*\1 + log\x //|       |
  |                        /       /       / 2\\                                          \     |                                                                                          /       / 2\\                                     /       / 2\\     /       / 2\\     |       / 2\|              |       |
  |                        |     2*\1 + log\x //     /       1   \ /       / 2\\      / 2\|     |          / 2\   /       / 2\\ /       4          5   \   /       1   \ /       / 2\\   3*\3 + log\x //     /       1   \ /       / 2\\   6*\1 + log\x //   9*\1 + log\x //     \    log\x //              |       |
  |                      3*|-1 + --------------- + 2*|1 + -------|*\1 + log\x // + log\x /|   2*|-3 + 2*log\x / + \1 + log\x //*|3 + -------- + -------| - |1 + -------|*\3 + log\x // - --------------- + 2*|1 + -------|*\1 + log\x // + --------------- + --------------- + -----------------------------|*log(x)|
  |      /       / 2\\     |            / 2\         |       / 2\|                        |     |                               |       2/ 2\      / 2\|   |       / 2\|                        / 2\         |       / 2\|                        2/ 2\             / 2\                     / 2\           |       |
  |    3*\1 + log\x //     \         log\x /         \    log\x //                        /     \                               \    log \x /   log\x //   \    log\x //                     log\x /         \    log\x //                     log \x /          log\x /                  log\x /           /       |
2*|1 + --------------- + ------------------------------------------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  |           / 2\                                       / 2\                                                                                                                                           / 2\                                                                                                        |
  \        log\x /                                    log\x /                                                                                                                                        log\x /                                                                                                        /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                       5    / 2\                                                                                                                                                     
                                                                                                                                                      x *log\x /

$$\frac{2 \left(\frac{3 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \frac{3 \left(2 \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) + \frac{2 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \log{\left(x^{2} \right)} - 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} - \frac{2 \left(2 \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) + \frac{2 \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} - \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 3\right) + \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \left(3 + \frac{5}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \frac{4}{\log{\left(x^{2} \right)}^{2}}\right) + \frac{9 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \frac{6 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}^{2}} - \frac{3 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 3\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} + 2 \log{\left(x^{2} \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}} + 1\right)}{x^{5} \log{\left(x^{2} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=lnx/(x^2×ln(x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución