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y=lnx/(x^2×ln(x^2))

Derivada de y=lnx/(x^2×ln(x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  log(x)  
----------
 2    / 2\
x *log\x /
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x^{2} \right)}}$$
log(x)/((x^2*log(x^2)))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Derivado es .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/    1     \                              
|----------|                              
| 2    / 2\|   /              / 2\\       
\x *log\x //   \-2*x - 2*x*log\x //*log(x)
------------ + ---------------------------
     x                  4    2/ 2\        
                       x *log \x /        
$$\frac{\frac{1}{x^{2}} \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}}{x} + \frac{\left(- 2 x \log{\left(x^{2} \right)} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}}{x^{4} \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                         /       /       / 2\\                                          \       
                         |     2*\1 + log\x //     /       1   \ /       / 2\\      / 2\|       
                       2*|-1 + --------------- + 2*|1 + -------|*\1 + log\x // + log\x /|*log(x)
       /       / 2\\     |            / 2\         |       / 2\|                        |       
     4*\1 + log\x //     \         log\x /         \    log\x //                        /       
-1 - --------------- + -------------------------------------------------------------------------
            / 2\                                           / 2\                                 
         log\x /                                        log\x /                                 
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            4    / 2\                                           
                                           x *log\x /                                           
$$\frac{- \frac{4 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \frac{2 \left(2 \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) + \frac{2 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \log{\left(x^{2} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}} - 1}{x^{4} \log{\left(x^{2} \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                             /                                                                                                                                                                                /       1   \ /       / 2\\\       \
  |                                                                                             |                                                                                                                                                                              2*|1 + -------|*\1 + log\x //|       |
  |                        /       /       / 2\\                                          \     |                                                                                          /       / 2\\                                     /       / 2\\     /       / 2\\     |       / 2\|              |       |
  |                        |     2*\1 + log\x //     /       1   \ /       / 2\\      / 2\|     |          / 2\   /       / 2\\ /       4          5   \   /       1   \ /       / 2\\   3*\3 + log\x //     /       1   \ /       / 2\\   6*\1 + log\x //   9*\1 + log\x //     \    log\x //              |       |
  |                      3*|-1 + --------------- + 2*|1 + -------|*\1 + log\x // + log\x /|   2*|-3 + 2*log\x / + \1 + log\x //*|3 + -------- + -------| - |1 + -------|*\3 + log\x // - --------------- + 2*|1 + -------|*\1 + log\x // + --------------- + --------------- + -----------------------------|*log(x)|
  |      /       / 2\\     |            / 2\         |       / 2\|                        |     |                               |       2/ 2\      / 2\|   |       / 2\|                        / 2\         |       / 2\|                        2/ 2\             / 2\                     / 2\           |       |
  |    3*\1 + log\x //     \         log\x /         \    log\x //                        /     \                               \    log \x /   log\x //   \    log\x //                     log\x /         \    log\x //                     log \x /          log\x /                  log\x /           /       |
2*|1 + --------------- + ------------------------------------------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  |           / 2\                                       / 2\                                                                                                                                           / 2\                                                                                                        |
  \        log\x /                                    log\x /                                                                                                                                        log\x /                                                                                                        /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                       5    / 2\                                                                                                                                                     
                                                                                                                                                      x *log\x /                                                                                                                                                     
$$\frac{2 \left(\frac{3 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \frac{3 \left(2 \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) + \frac{2 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \log{\left(x^{2} \right)} - 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} - \frac{2 \left(2 \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) + \frac{2 \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} - \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 3\right) + \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \left(3 + \frac{5}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \frac{4}{\log{\left(x^{2} \right)}^{2}}\right) + \frac{9 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \frac{6 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}^{2}} - \frac{3 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 3\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} + 2 \log{\left(x^{2} \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}} + 1\right)}{x^{5} \log{\left(x^{2} \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=lnx/(x^2×ln(x^2))