Sr Examen
Otras calculadoras
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1/t
-
Derivada de x^(2/5)
-
Derivada de 1/ln(x)
-
Derivada de f(x)=√x
-
Expresiones idénticas
- y=lnx/(x^ dos ×ln(x^ dos))
- y es igual a lnx dividir por (x al cuadrado ×ln(x al cuadrado ))
- y es igual a lnx dividir por (x en el grado dos ×ln(x en el grado dos))
- y=lnx/(x2×ln(x2))
- y=lnx/x2×lnx2
- y=lnx/(x²×ln(x²))
- y=lnx/(x en el grado 2×ln(x en el grado 2))
- y=lnx/x^2×lnx^2
- y=lnx dividir por (x^2×ln(x^2))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^2(2x-1)
- ln*(x+sqrt*(x^2+1))
- ln(√x)
- ln(x+1)/x^2
- ln(x^1/2)
Derivada de y=lnx/(x^2×ln(x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
log(x) ---------- 2 / 2\ x *log\x /
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x^{2} \right)}}$$
log(x)/((x^2*log(x^2)))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Derivado es .
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ 1 \
|----------|
| 2 / 2\| / / 2\\
\x *log\x // \-2*x - 2*x*log\x //*log(x)
------------ + ---------------------------
x 4 2/ 2\
x *log \x /
$$\frac{\frac{1}{x^{2}} \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}}{x} + \frac{\left(- 2 x \log{\left(x^{2} \right)} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}}{x^{4} \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}$$
Segunda derivada
[src]
/ / / 2\\ \
| 2*\1 + log\x // / 1 \ / / 2\\ / 2\|
2*|-1 + --------------- + 2*|1 + -------|*\1 + log\x // + log\x /|*log(x)
/ / 2\\ | / 2\ | / 2\| |
4*\1 + log\x // \ log\x / \ log\x // /
-1 - --------------- + -------------------------------------------------------------------------
/ 2\ / 2\
log\x / log\x /
------------------------------------------------------------------------------------------------
4 / 2\
x *log\x /
$$\frac{- \frac{4 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \frac{2 \left(2 \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) + \frac{2 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \log{\left(x^{2} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}} - 1}{x^{4} \log{\left(x^{2} \right)}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / / 1 \ / / 2\\\ \
| | 2*|1 + -------|*\1 + log\x //| |
| / / / 2\\ \ | / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ | / 2\| | |
| | 2*\1 + log\x // / 1 \ / / 2\\ / 2\| | / 2\ / / 2\\ / 4 5 \ / 1 \ / / 2\\ 3*\3 + log\x // / 1 \ / / 2\\ 6*\1 + log\x // 9*\1 + log\x // \ log\x // | |
| 3*|-1 + --------------- + 2*|1 + -------|*\1 + log\x // + log\x /| 2*|-3 + 2*log\x / + \1 + log\x //*|3 + -------- + -------| - |1 + -------|*\3 + log\x // - --------------- + 2*|1 + -------|*\1 + log\x // + --------------- + --------------- + -----------------------------|*log(x)|
| / / 2\\ | / 2\ | / 2\| | | | 2/ 2\ / 2\| | / 2\| / 2\ | / 2\| 2/ 2\ / 2\ / 2\ | |
| 3*\1 + log\x // \ log\x / \ log\x // / \ \ log \x / log\x // \ log\x // log\x / \ log\x // log \x / log\x / log\x / / |
2*|1 + --------------- + ------------------------------------------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| / 2\ / 2\ / 2\ |
\ log\x / log\x / log\x / /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5 / 2\
x *log\x /
$$\frac{2 \left(\frac{3 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \frac{3 \left(2 \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) + \frac{2 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \log{\left(x^{2} \right)} - 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} - \frac{2 \left(2 \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) + \frac{2 \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} - \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 3\right) + \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \left(3 + \frac{5}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \frac{4}{\log{\left(x^{2} \right)}^{2}}\right) + \frac{9 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \frac{6 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}^{2}} - \frac{3 \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 3\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}} + 2 \log{\left(x^{2} \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}} + 1\right)}{x^{5} \log{\left(x^{2} \right)}}$$
Gráfico