Derivada de y=-e^x*(sinx-cos(-x))+1/x

1. diferenciamos $- e^{x} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(- x \right)}\right) + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = - e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Entonces, como resultado: $- e^{x}$

      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(- x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(- x \right)}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = - x$.

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $-1$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \sin{\left(x \right)}$

            Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(- x \right)}\right) e^{x} - \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

   Como resultado de: $- \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(- x \right)}\right) e^{x} - \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} - \frac{1}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- 2 e^{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$- 2 e^{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}$