Derivada de y=5x^2-2/(x/x)+sin(п/4)

1. diferenciamos $\left(5 x^{2} - \frac{2}{\frac{1}{x} x}\right) + \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $5 x^{2} - \frac{2}{\frac{1}{x} x}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $10 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \frac{x}{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{x}$:

            1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

               $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

               $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x$.

               Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

               $0$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $0$

         Entonces, como resultado: $0$

      Como resultado de: $10 x$

   2. Sustituimos $u = \frac{\pi}{4}$.

   3. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\pi}{4}$:

      1. La derivada de una constante $\frac{\pi}{4}$ es igual a cero.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $0$

   Como resultado de: $10 x$

Respuesta:

$10 x$