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(x*x-4x+x)/(2x+1)

Derivada de (x*x-4x+x)/(2x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*x - 4*x + x
-------------
   2*x + 1   
x+(4x+xx)2x+1\frac{x + \left(- 4 x + x x\right)}{2 x + 1}
(x*x - 4*x + x)/(2*x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x23xf{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x y g(x)=2x+1g{\left(x \right)} = 2 x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x23xx^{2} - 3 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 3-3

      Como resultado de: 2x32 x - 3

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x+12 x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 22

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x2+6x+(2x3)(2x+1)(2x+1)2\frac{- 2 x^{2} + 6 x + \left(2 x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x2+2x34x2+4x+1\frac{2 x^{2} + 2 x - 3}{4 x^{2} + 4 x + 1}


Respuesta:

2x2+2x34x2+4x+1\frac{2 x^{2} + 2 x - 3}{4 x^{2} + 4 x + 1}

Primera derivada [src]
-3 + 2*x   2*(x*x - 4*x + x)
-------- - -----------------
2*x + 1                 2   
               (2*x + 1)    
2(x+(4x+xx))(2x+1)2+2x32x+1- \frac{2 \left(x + \left(- 4 x + x x\right)\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 3}{2 x + 1}
Segunda derivada [src]
  /    2*(-3 + 2*x)   4*x*(3 - x)\
2*|1 - ------------ - -----------|
  |      1 + 2*x                2|
  \                    (1 + 2*x) /
----------------------------------
             1 + 2*x              
2(4x(3x)(2x+1)22(2x3)2x+1+1)2x+1\frac{2 \left(- \frac{4 x \left(3 - x\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{2 x + 1} + 1\right)}{2 x + 1}
Tercera derivada [src]
   /     2*(-3 + 2*x)   4*x*(3 - x)\
12*|-1 + ------------ + -----------|
   |       1 + 2*x                2|
   \                     (1 + 2*x) /
------------------------------------
                      2             
             (1 + 2*x)              
12(4x(3x)(2x+1)2+2(2x3)2x+11)(2x+1)2\frac{12 \left(\frac{4 x \left(3 - x\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de (x*x-4x+x)/(2x+1)