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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
(x*x-4x+x)/(2x+ uno)
(x multiplicar por x menos 4x más x) dividir por (2x más 1)
(x multiplicar por x menos 4x más x) dividir por (2x más uno)
(xx-4x+x)/(2x+1)
xx-4x+x/2x+1
(x*x-4x+x) dividir por (2x+1)
Expresiones semejantes
(x*x-4x+x)/(2x-1)
(x*x+4x+x)/(2x+1)
(x*x-4x-x)/(2x+1)

Derivada de la función/ x*x-4/ (2x+1)/ (x*x-4x+x)/(2x+1)

Derivada de (x*x-4x+x)/(2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

x*x - 4*x + x
-------------
   2*x + 1

$$\frac{x + \left(- 4 x + x x\right)}{2 x + 1}$$

(x*x - 4*x + x)/(2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $2 x - 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} + 6 x + \left(2 x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 3}{4 x^{2} + 4 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 3}{4 x^{2} + 4 x + 1}$

Primera derivada [src]

-3 + 2*x   2*(x*x - 4*x + x)
-------- - -----------------
2*x + 1                 2   
               (2*x + 1)

$$- \frac{2 \left(x + \left(- 4 x + x x\right)\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 3}{2 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    2*(-3 + 2*x)   4*x*(3 - x)\
2*|1 - ------------ - -----------|
  |      1 + 2*x                2|
  \                    (1 + 2*x) /
----------------------------------
             1 + 2*x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x \left(3 - x\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{2 x + 1} + 1\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     2*(-3 + 2*x)   4*x*(3 - x)\
12*|-1 + ------------ + -----------|
   |       1 + 2*x                2|
   \                     (1 + 2*x) /
------------------------------------
                      2             
             (1 + 2*x)

$$\frac{12 \left(\frac{4 x \left(3 - x\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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