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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x+lnx)+sin(x/(2x- cuatro))
(x más lnx) más seno de (x dividir por (2x menos 4))
(x más lnx) más seno de (x dividir por (2x menos cuatro))
x+lnx+sinx/2x-4
(x+lnx)+sin(x dividir por (2x-4))
Expresiones semejantes
(x+lnx)+sin(x/(2x+4))
(x+lnx)-sin(x/(2x-4))
(x-lnx)+sin(x/(2x-4))

Derivada de la función/ x+lnx/ (x+lnx)+sin(x/(2x-4))

Derivada de (x+lnx)+sin(x/(2x-4))

Solución

Ha introducido [src]

                /   x   \
x + log(x) + sin|-------|
                \2*x - 4/

$$\left(x + \log{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(\frac{x}{2 x - 4} \right)}$$

x + log(x) + sin(x/(2*x - 4))

Solución detallada

diferenciamos $\left(x + \log{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(\frac{x}{2 x - 4} \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
2. Sustituimos $u = \frac{x}{2 x - 4}$ .
3. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2 x - 4}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 2 x - 4$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x - 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{4}{\left(2 x - 4\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{4 \cos{\left(\frac{x}{2 x - 4} \right)}}{\left(2 x - 4\right)^{2}}$
Como resultado de: $1 - \frac{4 \cos{\left(\frac{x}{2 x - 4} \right)}}{\left(2 x - 4\right)^{2}} + \frac{1}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)} + 4}{x \left(x - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)} + 4}{x \left(x - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1   /   1         2*x    \    /   x   \
1 + - + |------- - ----------|*cos|-------|
    x   |2*x - 4            2|    \2*x - 4/
        \          (2*x - 4) /

$$\left(- \frac{2 x}{\left(2 x - 4\right)^{2}} + \frac{1}{2 x - 4}\right) \cos{\left(\frac{x}{2 x - 4} \right)} + 1 + \frac{1}{x}$$

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Segunda derivada [src]

                                                    2                
       /       x   \    /    x     \   /       x   \     /    x     \
       |-1 + ------|*cos|----------|   |-1 + ------| *sin|----------|
  1    \     -2 + x/    \2*(-2 + x)/   \     -2 + x/     \2*(-2 + x)/
- -- + ----------------------------- - ------------------------------
   2                     2                                2          
  x              (-2 + x)                       4*(-2 + x)

$$- \frac{\left(\frac{x}{x - 2} - 1\right)^{2} \sin{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}}{4 \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                    3                                  2                
       /       x   \    /    x     \   /       x   \     /    x     \     /       x   \     /    x     \
     3*|-1 + ------|*cos|----------|   |-1 + ------| *cos|----------|   3*|-1 + ------| *sin|----------|
2      \     -2 + x/    \2*(-2 + x)/   \     -2 + x/     \2*(-2 + x)/     \     -2 + x/     \2*(-2 + x)/
-- - ------------------------------- + ------------------------------ + --------------------------------
 3                      3                                 3                                 3           
x               (-2 + x)                        8*(-2 + x)                        2*(-2 + x)

$$\frac{\left(\frac{x}{x - 2} - 1\right)^{3} \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}}{8 \left(x - 2\right)^{3}} + \frac{3 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right)^{2} \sin{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}}{2 \left(x - 2\right)^{3}} - \frac{3 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{2}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+lnx)+sin(x/(2x-4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución