Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Expresiones idénticas
y=sin^ dos x/2+3cos^2x
y es igual a seno de al cuadrado x dividir por 2 más 3 coseno de al cuadrado x
y es igual a seno de en el grado dos x dividir por 2 más 3 coseno de al cuadrado x
y=sin2x/2+3cos2x
y=sin²x/2+3cos²x
y=sin en el grado 2x/2+3cos en el grado 2x
y=sin^2x dividir por 2+3cos^2x
Expresiones semejantes
y=sin^2x/2-3cos^2x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^(2)
sin(x)/x^2
sin(x)/(1+cos(x))
sin^3(2x)
sin(x)^(9)

Derivada de la función/ y=sin/ cos^2/ sin^2/ y=sin^2x/2+3cos^2x

Derivada de y=sin^2x/2+3cos^2x

Solución

Ha introducido [src]

   2               
sin (x)        2   
------- + 3*cos (x)
   2

$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}$$

sin(x)^2/2 + 3*cos(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$

Respuesta:

$- \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-5*cos(x)*sin(x)

$$- 5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2         2   \
5*\sin (x) - cos (x)/

$$5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

20*cos(x)*sin(x)

$$20 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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