Derivada de x+sqrt(3*x)*x-sqrt(3*x)

1. diferenciamos $- \sqrt{3 x} + \left(x \sqrt{3 x} + x\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x \sqrt{3 x} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = \sqrt{3 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 3 x$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

         $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $\frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2} + \sqrt{3 x}$

      Como resultado de: $\frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2} + \sqrt{3 x} + 1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 3 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de: $\frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2} + \sqrt{3 x} + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \sqrt{x} + 3 \sqrt{3} x - \sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x} + 3 \sqrt{3} x - \sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$