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y=ln(7x-2)^2(x+2)

Derivada de y=ln(7x-2)^2(x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2                 
log (7*x - 2)*(x + 2)
$$\left(x + 2\right) \log{\left(7 x - 2 \right)}^{2}$$
log(7*x - 2)^2*(x + 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2            14*(x + 2)*log(7*x - 2)
log (7*x - 2) + -----------------------
                        7*x - 2        
$$\frac{14 \left(x + 2\right) \log{\left(7 x - 2 \right)}}{7 x - 2} + \log{\left(7 x - 2 \right)}^{2}$$
Segunda derivada [src]
   /                  7*(-1 + log(-2 + 7*x))*(2 + x)\
14*|2*log(-2 + 7*x) - ------------------------------|
   \                             -2 + 7*x           /
-----------------------------------------------------
                       -2 + 7*x                      
$$\frac{14 \left(- \frac{7 \left(x + 2\right) \left(\log{\left(7 x - 2 \right)} - 1\right)}{7 x - 2} + 2 \log{\left(7 x - 2 \right)}\right)}{7 x - 2}$$
Tercera derivada [src]
   /                      7*(-3 + 2*log(-2 + 7*x))*(2 + x)\
98*|3 - 3*log(-2 + 7*x) + --------------------------------|
   \                                  -2 + 7*x            /
-----------------------------------------------------------
                                  2                        
                        (-2 + 7*x)                         
$$\frac{98 \left(\frac{7 \left(x + 2\right) \left(2 \log{\left(7 x - 2 \right)} - 3\right)}{7 x - 2} - 3 \log{\left(7 x - 2 \right)} + 3\right)}{\left(7 x - 2\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln(7x-2)^2(x+2)