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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
e^(dos *x)*log(tres *x- uno)
e en el grado (2 multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (3 multiplicar por x menos 1)
e en el grado (dos multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (tres multiplicar por x menos uno)
e(2*x)*log(3*x-1)
e2*x*log3*x-1
e^(2x)log(3x-1)
e(2x)log(3x-1)
e2xlog3x-1
e^2xlog3x-1
Expresiones semejantes
e^(2*x)*log(3*x+1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^2)
log(1+x)
log(t-1)
log(ax+b)
log(sqrt(x))

Derivada de la función/ 3*x-1/ e^(2*x)/ e^(2*x)*log(3*x-1)

Derivada de e^(2x)log(3*x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 2*x             
E   *log(3*x - 1)

$$e^{2 x} \log{\left(3 x - 1 \right)}$$

E^(2*x)*log(3*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{3 x - 1}$
Como resultado de: $2 e^{2 x} \log{\left(3 x - 1 \right)} + \frac{3 e^{2 x}}{3 x - 1}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 \left(3 x - 1\right) \log{\left(3 x - 1 \right)} + 3\right) e^{2 x}}{3 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \left(3 x - 1\right) \log{\left(3 x - 1 \right)} + 3\right) e^{2 x}}{3 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          2*x
   2*x                 3*e   
2*e   *log(3*x - 1) + -------
                      3*x - 1

$$2 e^{2 x} \log{\left(3 x - 1 \right)} + \frac{3 e^{2 x}}{3 x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       9                             12   \  2*x
|- ----------- + 4*log(-1 + 3*x) + --------|*e   
|            2                     -1 + 3*x|     
\  (-1 + 3*x)                              /

$$\left(4 \log{\left(3 x - 1 \right)} + \frac{12}{3 x - 1} - \frac{9}{\left(3 x - 1\right)^{2}}\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       27                            18           27    \  2*x
2*|- ----------- + 4*log(-1 + 3*x) + -------- + -----------|*e   
  |            2                     -1 + 3*x             3|     
  \  (-1 + 3*x)                                 (-1 + 3*x) /

$$2 \left(4 \log{\left(3 x - 1 \right)} + \frac{18}{3 x - 1} - \frac{27}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{27}{\left(3 x - 1\right)^{3}}\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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