Derivada de x(x-2)(x-2)(x-5)

Solución

Ha introducido [src]

x*(x - 2)*(x - 2)*(x - 5)

$$x \left(x - 2\right) \left(x - 2\right) \left(x - 5\right)$$

((x*(x - 2))*(x - 2))*(x - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 2\right) \left(x - 2\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(x - 2\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de: $2 x - 2$
  $g{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x \left(x - 2\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 2\right)$
$g{\left(x \right)} = x - 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Como resultado de: $x \left(x - 2\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 5\right) \left(x \left(x - 2\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 2\right)\right)$
Simplificamos:

$4 x^{3} - 27 x^{2} + 48 x - 20$

Respuesta:

$4 x^{3} - 27 x^{2} + 48 x - 20$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(x - 2)*(x - 2) + (x - 5)*(x*(x - 2) + (-2 + 2*x)*(x - 2))

$$x \left(x - 2\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 5\right) \left(x \left(x - 2\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 2\right)\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*(x*(-2 + x) + (-5 + x)*(-4 + 3*x) + 2*(-1 + x)*(-2 + x))

$$2 \left(x \left(x - 2\right) + \left(x - 5\right) \left(3 x - 4\right) + 2 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

6*(-9 + 4*x)

$$6 \left(4 x - 9\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(x-2)(x-2)(x-5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución