Sr Examen

Otras calculadoras

y=cos^2x+lntgx/2
Derivada de la función/ x+lnt/ tgx/2/ y=cos/ cos^2/ lntgx/ y=cos^2x+lntgx/2

Derivada de y=cos^2x+lntgx/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2      log(tan(x))
cos (x) + -----------
               2
log⁡(tan⁡(x))2+cos⁡2(x)\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(x \right)} 
cos(x)^2 + log(tan(x))/2
Solución detallada

  1. diferenciamos log⁡(tan⁡(x))2+cos⁡2(x)\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)2cos⁡2(x)tan⁡(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}

    Como resultado de: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)2cos⁡2(x)tan⁡(x)−2sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    cos⁡(4x)+12sin⁡(2x)\frac{\cos{\left(4 x \right)} + 1}{2 \sin{\left(2 x \right)}}

Respuesta:

cos⁡(4x)+12sin⁡(2x)\frac{\cos{\left(4 x \right)} + 1}{2 \sin{\left(2 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2                     
1 + tan (x)                  
----------- - 2*cos(x)*sin(x)
  2*tan(x)
tan⁡2(x)+12tan⁡(x)−2sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{2 \tan{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                   2
                                      /       2   \ 
       2           2           2      \1 + tan (x)/ 
1 + tan (x) - 2*cos (x) + 2*sin (x) - --------------
                                             2      
                                        2*tan (x)
−(tan⁡2(x)+1)22tan⁡2(x)+2sin⁡2(x)−2cos⁡2(x)+tan⁡2(x)+1- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2 \tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1
Simplificar
Tercera derivada [src] 
             3                  2                                           
/       2   \      /       2   \                                            
\1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/      /       2   \                         
-------------- - ---------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + 8*cos(x)*sin(x)
      3               tan(x)                                                
   tan (x)
(tan⁡2(x)+1)3tan⁡3(x)−2(tan⁡2(x)+1)2tan⁡(x)+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+8sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=cos^2x+lntgx/2
    © Sr Examen – Калькулятор