Sr Examen

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y=cos^2x+lntgx/2x*exp(-x)

Derivada de y=cos^2x+lntgx/2x*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2      log(tan(x))    -x
cos (x) + -----------*x*e  
               2           
$$x \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} e^{- x} + \cos^{2}{\left(x \right)}$$
cos(x)^2 + ((log(tan(x))/2)*x)*exp(-x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es .

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es.

        Entonces, como resultado:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/                /       2   \\                            -x            
|log(tan(x))   x*\1 + tan (x)/|  -x                     x*e  *log(tan(x))
|----------- + ---------------|*e   - 2*cos(x)*sin(x) - -----------------
\     2            2*tan(x)   /                                 2        
$$- \frac{x e^{- x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} + \left(\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \tan{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2}\right) e^{- x} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                                                                                    /                 /       2   \\                          
                          /  /       2   \              \                                             /       2   \ |        2      x*\1 + tan (x)/|  -x                      
                          |x*\1 + tan (x)/              |  -x                                         \1 + tan (x)/*|2*x + ------ - ---------------|*e                        
                          |--------------- + log(tan(x))|*e      -x                  -x                             |      tan(x)          2       |         /       2   \  -x
       2           2      \     tan(x)                  /       e  *log(tan(x))   x*e  *log(tan(x))                 \                   tan (x)    /       x*\1 + tan (x)/*e  
- 2*cos (x) + 2*sin (x) - ----------------------------------- - --------------- + ----------------- + -------------------------------------------------- - -------------------
                                           2                           2                  2                                   2                                  2*tan(x)     
$$- \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}}{2 \tan{\left(x \right)}} + \frac{x e^{- x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\left(\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x}}{2} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 x + \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}\right) e^{- x}}{2} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{e^{- x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2}$$
Tercera derivada [src]
                                                        /                               2                    2                    3                           \                                                                                                                                                                                      
                                                        |                  /       2   \        /       2   \        /       2   \                            |                                                                                                                                                                                      
                  /  /       2   \              \       |         2      3*\1 + tan (x)/    4*x*\1 + tan (x)/    2*x*\1 + tan (x)/        /       2   \       |  -x                                                                                                                                                                                  
                  |x*\1 + tan (x)/              |  -x   |6 + 6*tan (x) - ---------------- - ------------------ + ------------------ + 4*x*\1 + tan (x)/*tan(x)|*e                                                                                                                                                                               2    
                  |--------------- + log(tan(x))|*e     |                       2                 tan(x)                 3                                    |                                               /       2   \  -x                 /                 /       2   \\          -x                 /       2   \  -x     /       2   \   -x
 -x               \     tan(x)                  /       \                    tan (x)                                  tan (x)                                 /                           /       2   \  -x   \1 + tan (x)/*e     /       2   \ |        2      x*\1 + tan (x)/|  -x   x*e  *log(tan(x))   x*\1 + tan (x)/*e     x*\1 + tan (x)/ *e  
e  *log(tan(x)) + ----------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 8*cos(x)*sin(x) - x*\1 + tan (x)/*e   - ----------------- - \1 + tan (x)/*|2*x + ------ - ---------------|*e   - ----------------- + ------------------- + --------------------
                                   2                                                                         2                                                                                                      tan(x)                      |      tan(x)          2       |               2                  tan(x)                   2         
                                                                                                                                                                                                                                                \                   tan (x)    /                                                      2*tan (x)      
$$\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x}}{2 \tan^{2}{\left(x \right)}} - x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} + \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{x e^{- x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\left(\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x}}{2} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 x + \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}\right) e^{- x} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\left(\frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)}} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right) e^{- x}}{2} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + e^{- x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=cos^2x+lntgx/2x*exp(-x)