2 log(tan(x)) -x cos (x) + -----------*x*e 2
cos(x)^2 + ((log(tan(x))/2)*x)*exp(-x)
diferenciamos miembro por miembro:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Para calcular :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Derivado es.
Entonces, como resultado:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
/ / 2 \\ -x |log(tan(x)) x*\1 + tan (x)/| -x x*e *log(tan(x)) |----------- + ---------------|*e - 2*cos(x)*sin(x) - ----------------- \ 2 2*tan(x) / 2
/ / 2 \\ / / 2 \ \ / 2 \ | 2 x*\1 + tan (x)/| -x |x*\1 + tan (x)/ | -x \1 + tan (x)/*|2*x + ------ - ---------------|*e |--------------- + log(tan(x))|*e -x -x | tan(x) 2 | / 2 \ -x 2 2 \ tan(x) / e *log(tan(x)) x*e *log(tan(x)) \ tan (x) / x*\1 + tan (x)/*e - 2*cos (x) + 2*sin (x) - ----------------------------------- - --------------- + ----------------- + -------------------------------------------------- - ------------------- 2 2 2 2 2*tan(x)
/ 2 2 3 \ | / 2 \ / 2 \ / 2 \ | / / 2 \ \ | 2 3*\1 + tan (x)/ 4*x*\1 + tan (x)/ 2*x*\1 + tan (x)/ / 2 \ | -x |x*\1 + tan (x)/ | -x |6 + 6*tan (x) - ---------------- - ------------------ + ------------------ + 4*x*\1 + tan (x)/*tan(x)|*e 2 |--------------- + log(tan(x))|*e | 2 tan(x) 3 | / 2 \ -x / / 2 \\ -x / 2 \ -x / 2 \ -x -x \ tan(x) / \ tan (x) tan (x) / / 2 \ -x \1 + tan (x)/*e / 2 \ | 2 x*\1 + tan (x)/| -x x*e *log(tan(x)) x*\1 + tan (x)/*e x*\1 + tan (x)/ *e e *log(tan(x)) + ----------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 8*cos(x)*sin(x) - x*\1 + tan (x)/*e - ----------------- - \1 + tan (x)/*|2*x + ------ - ---------------|*e - ----------------- + ------------------- + -------------------- 2 2 tan(x) | tan(x) 2 | 2 tan(x) 2 \ tan (x) / 2*tan (x)