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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=cos^2x+lntgx/2x*exp(-x)
y es igual a coseno de al cuadrado x más lntgx dividir por 2x multiplicar por exponente de ( menos x)
y=cos2x+lntgx/2x*exp(-x)
y=cos2x+lntgx/2x*exp-x
y=cos²x+lntgx/2x*exp(-x)
y=cos en el grado 2x+lntgx/2x*exp(-x)
y=cos^2x+lntgx/2xexp(-x)
y=cos2x+lntgx/2xexp(-x)
y=cos2x+lntgx/2xexp-x
y=cos^2x+lntgx/2xexp-x
y=cos^2x+lntgx dividir por 2x*exp(-x)
Expresiones semejantes
y=cos^2x+lntgx/2x*exp(x)
y=cos^2x-lntgx/2x*exp(-x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/sin(x)
cosx/1+sinx
cos(3*x)^(2)
cos(y^2)
cos(x)/(1-sin(x))
Exponente exp
exp(x)/(exp(x)-1)
exp(x)^x
exp(sin2x)
exp(3*x)
exp(8*x)

Derivada de la función/ lntgx/ tgx/2/ x+lnt/ y=cos/ x*exp/ cos^2/ exp(-x)/ y=cos^2x+lntgx/2/ y=cos^2x+lntgx/2x*exp(-x)

Derivada de y=cos^2x+lntgx/2x*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

   2      log(tan(x))    -x
cos (x) + -----------*x*e  
               2

$$x \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} e^{- x} + \cos^{2}{\left(x \right)}$$

cos(x)^2 + ((log(tan(x))/2)*x)*exp(-x)

Solución detallada

diferenciamos $x \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} e^{- x} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
4. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 e^{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $2 e^{x}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(- 2 x e^{x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{4}$
Como resultado de: $\frac{\left(- 2 x e^{x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{4} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \frac{x}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}} + \frac{4 e^{x} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 4 e^{x} \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \frac{x}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}} + \frac{4 e^{x} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 4 e^{x} \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/                /       2   \\                            -x            
|log(tan(x))   x*\1 + tan (x)/|  -x                     x*e  *log(tan(x))
|----------- + ---------------|*e   - 2*cos(x)*sin(x) - -----------------
\     2            2*tan(x)   /                                 2

$$- \frac{x e^{- x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} + \left(\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \tan{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2}\right) e^{- x} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                    /                 /       2   \\                          
                          /  /       2   \              \                                             /       2   \ |        2      x*\1 + tan (x)/|  -x                      
                          |x*\1 + tan (x)/              |  -x                                         \1 + tan (x)/*|2*x + ------ - ---------------|*e                        
                          |--------------- + log(tan(x))|*e      -x                  -x                             |      tan(x)          2       |         /       2   \  -x
       2           2      \     tan(x)                  /       e  *log(tan(x))   x*e  *log(tan(x))                 \                   tan (x)    /       x*\1 + tan (x)/*e  
- 2*cos (x) + 2*sin (x) - ----------------------------------- - --------------- + ----------------- + -------------------------------------------------- - -------------------
                                           2                           2                  2                                   2                                  2*tan(x)

$$- \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}}{2 \tan{\left(x \right)}} + \frac{x e^{- x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\left(\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x}}{2} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 x + \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}\right) e^{- x}}{2} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{e^{- x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                        /                               2                    2                    3                           \                                                                                                                                                                                      
                                                        |                  /       2   \        /       2   \        /       2   \                            |                                                                                                                                                                                      
                  /  /       2   \              \       |         2      3*\1 + tan (x)/    4*x*\1 + tan (x)/    2*x*\1 + tan (x)/        /       2   \       |  -x                                                                                                                                                                                  
                  |x*\1 + tan (x)/              |  -x   |6 + 6*tan (x) - ---------------- - ------------------ + ------------------ + 4*x*\1 + tan (x)/*tan(x)|*e                                                                                                                                                                               2    
                  |--------------- + log(tan(x))|*e     |                       2                 tan(x)                 3                                    |                                               /       2   \  -x                 /                 /       2   \\          -x                 /       2   \  -x     /       2   \   -x
 -x               \     tan(x)                  /       \                    tan (x)                                  tan (x)                                 /                           /       2   \  -x   \1 + tan (x)/*e     /       2   \ |        2      x*\1 + tan (x)/|  -x   x*e  *log(tan(x))   x*\1 + tan (x)/*e     x*\1 + tan (x)/ *e  
e  *log(tan(x)) + ----------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 8*cos(x)*sin(x) - x*\1 + tan (x)/*e   - ----------------- - \1 + tan (x)/*|2*x + ------ - ---------------|*e   - ----------------- + ------------------- + --------------------
                                   2                                                                         2                                                                                                      tan(x)                      |      tan(x)          2       |               2                  tan(x)                   2         
                                                                                                                                                                                                                                                \                   tan (x)    /                                                      2*tan (x)

$$\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x}}{2 \tan^{2}{\left(x \right)}} - x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} + \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{x e^{- x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\left(\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x}}{2} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 x + \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}\right) e^{- x} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\left(\frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)}} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right) e^{- x}}{2} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + e^{- x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$$

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Definida a trozos:

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