Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Gráfico de la función y =:
sin(x^(1/2))
Integral de d{x}:
sin(x^(1/2))
Expresiones idénticas
sin(x^(uno / dos))
seno de (x en el grado (1 dividir por 2))
seno de (x en el grado (uno dividir por dos))
sin(x(1/2))
sinx1/2
sinx^1/2
sin(x^(1 dividir por 2))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(8*x)
sin²(x)

Derivada de la función/ (1/2)/ sin(x^(1/2))

Derivada de sin(x^(1/2))

Solución

Ha introducido [src]

   /  ___\
sin\\/ x /

$$\sin{\left(\sqrt{x} \right)}$$

sin(sqrt(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /  ___\
cos\\/ x /
----------
     ___  
 2*\/ x

$$\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /   /  ___\      /  ___\\ 
 |sin\\/ x /   cos\\/ x /| 
-|---------- + ----------| 
 |    x            3/2   | 
 \                x      / 
---------------------------
             4

$$- \frac{\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /  ___\        /  ___\        /  ___\
  cos\\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /
- ---------- + ------------ + ------------
      3/2            2             5/2    
     x              x             x       
------------------------------------------
                    8

$$\frac{\frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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