Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4/(1+x)^3
-
x/2
-
-x+1
-
2*x+1
- Derivada de:
-
sin(x^(1/2))
- Integral de d{x}:
- sin(x^(1/2))
-
Expresiones idénticas
- sin(x^(uno / dos))
- seno de (x en el grado (1 dividir por 2))
- seno de (x en el grado (uno dividir por dos))
- sin(x(1/2))
- sinx1/2
- sinx^1/2
- sin(x^(1 dividir por 2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)-x*cos(x)
- sin(x)-2*cos(x)+3*sin(2*x)
- sin(x)/2*x+16
- sin(sin(x))/x
- sin(x)/((3*x))
Gráfico de la función y = sin(x^(1/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ f(x) = sin\\/ x /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$$
f = sin(sqrt(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\sqrt{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi^{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 9.86960440108936$$
$$x_{2} = 39.4784176043574$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 631.654681669719$$
$$x_{5} = 88.8264396098042$$
$$x_{6} = 799.437956488238$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\sqrt{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi^{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 9.86960440108936$$
$$x_{2} = 39.4784176043574$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 631.654681669719$$
$$x_{5} = 88.8264396098042$$
$$x_{6} = 799.437956488238$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi^{2}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{9 \pi^{2}}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi^{2}}{4}\right] \cup \left[\frac{9 \pi^{2}}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi^{2}}{4}, \frac{9 \pi^{2}}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi^{2}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 pi (---, 1) 4
2 9*pi (-----, -1) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{9 \pi^{2}}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi^{2}}{4}\right] \cup \left[\frac{9 \pi^{2}}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi^{2}}{4}, \frac{9 \pi^{2}}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 37.4697072784998$$
$$x_{2} = 7.83096446123798$$
$$x_{3} = 86.8226353997707$$
$$x_{4} = -1.43922883989065$$
$$x_{5} = 155.911543364003$$
$$x_{6} = 481.60992467799$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[481.60992467799, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 7.83096446123798\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 37.4697072784998$$
$$x_{2} = 7.83096446123798$$
$$x_{3} = 86.8226353997707$$
$$x_{4} = -1.43922883989065$$
$$x_{5} = 155.911543364003$$
$$x_{6} = 481.60992467799$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[481.60992467799, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 7.83096446123798\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(sqrt(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\sqrt{x} \right)} = \sin{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\sqrt{x} \right)} = - \sin{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\sqrt{x} \right)} = \sin{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\sqrt{x} \right)} = - \sin{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar