Sr Examen

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Derivada de la función/ cosx-1/ -е^(cosx-1)

Derivada de -е^(cosx-1)

Solución

Ha introducido [src]

  cos(x) - 1
-E

$$- e^{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

-E^(cos(x) - 1)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)} - 1$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- e^{\cos{\left(x \right)} - 1} \sin{\left(x \right)}$
Entonces, como resultado: $e^{\cos{\left(x \right)} - 1} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$e^{\cos{\left(x \right)} - 1} \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$e^{\cos{\left(x \right)} - 1} \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 cos(x) - 1       
e          *sin(x)

$$e^{\cos{\left(x \right)} - 1} \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 /   2            \  -1 + cos(x)
-\sin (x) - cos(x)/*e

$$- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

 /       2              \  -1 + cos(x)       
-\1 - sin (x) + 3*cos(x)/*e           *sin(x)

$$- \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{\cos{\left(x \right)} - 1} \sin{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Derivada de -е^(cosx-1)