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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=ln(uno +((tgx)^ tres))
y es igual a ln(1 más ((tgx) al cubo ))
y es igual a ln(uno más ((tgx) en el grado tres))
y=ln(1+((tgx)3))
y=ln1+tgx3
y=ln(1+((tgx)³))
y=ln(1+((tgx) en el grado 3))
y=ln1+tgx^3
Expresiones semejantes
y=ln(1-((tgx)^3))
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ (tgx)/ y=ln(1+((tgx)^3))

Derivada de y=ln(1+((tgx)^3))

Solución

Ha introducido [src]

   /       3   \
log\1 + tan (x)/

$$\log{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1 \right)}$$

log(1 + tan(x)^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan^{3}{\left(x \right)} + 1$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\tan^{3}{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    /         2   \
tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
-----------------------
             3         
      1 + tan (x)

$$\frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                     3    /       2   \\       
  /       2   \ |         2      3*tan (x)*\1 + tan (x)/|       
3*\1 + tan (x)/*|2 + 4*tan (x) - -----------------------|*tan(x)
                |                             3         |       
                \                      1 + tan (x)      /       
----------------------------------------------------------------
                                 3                              
                          1 + tan (x)

$$\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1} + 4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                                                      2                                                    2        \
                |             2                                           /       2   \     3           5    /       2   \     /       2   \     6   |
  /       2   \ |/       2   \         4           2    /       2   \   9*\1 + tan (x)/ *tan (x)   9*tan (x)*\1 + tan (x)/   9*\1 + tan (x)/ *tan (x)|
6*\1 + tan (x)/*|\1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)/ - ------------------------ - ----------------------- + ------------------------|
                |                                                                    3                          3                              2     |
                |                                                             1 + tan (x)                1 + tan (x)              /       3   \      |
                \                                                                                                                 \1 + tan (x)/      /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            3                                                                         
                                                                     1 + tan (x)

$$\frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(x \right)}}{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1} + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{6}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)}}{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right)}{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(1+((tgx)^3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución