Sr Examen

Otras calculadoras


y=ln^3(tg(1-2x))

Derivada de y=ln^3(tg(1-2x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3              
log (tan(1 - 2*x))
log(tan(12x))3\log{\left(\tan{\left(1 - 2 x \right)} \right)}^{3}
log(tan(1 - 2*x))^3
Solución detallada
  1. Sustituimos u=log(tan(12x))u = \log{\left(\tan{\left(1 - 2 x \right)} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(tan(12x))\frac{d}{d x} \log{\left(\tan{\left(1 - 2 x \right)} \right)}:

    1. Sustituimos u=tan(12x)u = \tan{\left(1 - 2 x \right)}.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan(12x)\frac{d}{d x} \tan{\left(1 - 2 x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan(12x)=sin(2x1)cos(2x1)\tan{\left(1 - 2 x \right)} = - \frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cos{\left(2 x - 1 \right)}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin(2x1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x - 1 \right)} y g(x)=cos(2x1)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x - 1 \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=2x1u = 2 x - 1.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

            1. diferenciamos 2x12 x - 1 miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 22

              Como resultado de: 22

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2cos(2x1)2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=2x1u = 2 x - 1.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

            1. diferenciamos 2x12 x - 1 miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 22

              Como resultado de: 22

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2sin(2x1)- 2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          2sin2(2x1)+2cos2(2x1)cos2(2x1)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}

        Entonces, como resultado: 2sin2(2x1)+2cos2(2x1)cos2(2x1)- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin2(2x1)+2cos2(2x1)cos2(2x1)tan(12x)- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan{\left(1 - 2 x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3(2sin2(2x1)+2cos2(2x1))log(tan(12x))2cos2(2x1)tan(12x)- \frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}\right) \log{\left(\tan{\left(1 - 2 x \right)} \right)}^{2}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan{\left(1 - 2 x \right)}}

  4. Simplificamos:

    6log(tan(2x1))2cos2(2x1)tan(2x1)\frac{6 \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}^{2}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan{\left(2 x - 1 \right)}}


Respuesta:

6log(tan(2x1))2cos2(2x1)tan(2x1)\frac{6 \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}^{2}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan{\left(2 x - 1 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000025000
Primera derivada [src]
     2               /          2         \
3*log (tan(1 - 2*x))*\-2 - 2*tan (1 - 2*x)/
-------------------------------------------
                tan(1 - 2*x)               
3(2tan2(12x)2)log(tan(12x))2tan(12x)\frac{3 \left(- 2 \tan^{2}{\left(1 - 2 x \right)} - 2\right) \log{\left(\tan{\left(1 - 2 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(1 - 2 x \right)}}
Segunda derivada [src]
                        /                          /       2          \   /       2          \                    \                    
   /       2          \ |                        2*\1 + tan (-1 + 2*x)/   \1 + tan (-1 + 2*x)/*log(-tan(-1 + 2*x))|                    
12*\1 + tan (-1 + 2*x)/*|2*log(-tan(-1 + 2*x)) + ---------------------- - ----------------------------------------|*log(-tan(-1 + 2*x))
                        |                               2                                 2                       |                    
                        \                            tan (-1 + 2*x)                    tan (-1 + 2*x)             /                    
12(tan2(2x1)+1)((tan2(2x1)+1)log(tan(2x1))tan2(2x1)+2(tan2(2x1)+1)tan2(2x1)+2log(tan(2x1)))log(tan(2x1))12 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}}{\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)}} + 2 \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}\right) \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}
Tercera derivada [src]
                        /                    2                                                              2                                              2                                                                                                               \
                        |/       2          \                                           /       2          \     2                     /       2          \                             2                 /       2          \     /       2          \                    |
   /       2          \ |\1 + tan (-1 + 2*x)/         2                                 \1 + tan (-1 + 2*x)/ *log (-tan(-1 + 2*x))   3*\1 + tan (-1 + 2*x)/ *log(-tan(-1 + 2*x))   2*log (-tan(-1 + 2*x))*\1 + tan (-1 + 2*x)/   6*\1 + tan (-1 + 2*x)/*log(-tan(-1 + 2*x))|
48*\1 + tan (-1 + 2*x)/*|--------------------- + 2*log (-tan(-1 + 2*x))*tan(-1 + 2*x) + ------------------------------------------ - ------------------------------------------- - ------------------------------------------- + ------------------------------------------|
                        |       3                                                                        3                                             3                                          tan(-1 + 2*x)                                tan(-1 + 2*x)               |
                        \    tan (-1 + 2*x)                                                           tan (-1 + 2*x)                                tan (-1 + 2*x)                                                                                                         /
48(tan2(2x1)+1)((tan2(2x1)+1)2log(tan(2x1))2tan3(2x1)3(tan2(2x1)+1)2log(tan(2x1))tan3(2x1)+(tan2(2x1)+1)2tan3(2x1)2(tan2(2x1)+1)log(tan(2x1))2tan(2x1)+6(tan2(2x1)+1)log(tan(2x1))tan(2x1)+2log(tan(2x1))2tan(2x1))48 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}^{2}}{\tan^{3}{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}}{\tan^{3}{\left(2 x - 1 \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(2 x - 1 \right)}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}}{\tan{\left(2 x - 1 \right)}} + 2 \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}^{2} \tan{\left(2 x - 1 \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=ln^3(tg(1-2x))