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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=ln^ tres (tg(uno -2x))
y es igual a ln al cubo (tg(1 menos 2x))
y es igual a ln en el grado tres (tg(uno menos 2x))
y=ln3(tg(1-2x))
y=ln3tg1-2x
y=ln³(tg(1-2x))
y=ln en el grado 3(tg(1-2x))
y=ln^3tg1-2x
Expresiones semejantes
y=ln^3(tg(1+2x))
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ y=ln^3/ y=ln^3(tg(1-2x))

Derivada de y=ln^3(tg(1-2x))

Solución

Ha introducido [src]

   3              
log (tan(1 - 2*x))

$$\log{\left(\tan{\left(1 - 2 x \right)} \right)}^{3}$$

log(tan(1 - 2*x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\tan{\left(1 - 2 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\tan{\left(1 - 2 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(1 - 2 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(1 - 2 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(1 - 2 x \right)} = - \frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cos{\left(2 x - 1 \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x - 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x - 1 \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x - 1$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
        
        diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x - 1$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
        
        diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan{\left(1 - 2 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}\right) \log{\left(\tan{\left(1 - 2 x \right)} \right)}^{2}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan{\left(1 - 2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{6 \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}^{2}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan{\left(2 x - 1 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6 \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}^{2}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan{\left(2 x - 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2               /          2         \
3*log (tan(1 - 2*x))*\-2 - 2*tan (1 - 2*x)/
-------------------------------------------
                tan(1 - 2*x)

$$\frac{3 \left(- 2 \tan^{2}{\left(1 - 2 x \right)} - 2\right) \log{\left(\tan{\left(1 - 2 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(1 - 2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        /                          /       2          \   /       2          \                    \                    
   /       2          \ |                        2*\1 + tan (-1 + 2*x)/   \1 + tan (-1 + 2*x)/*log(-tan(-1 + 2*x))|                    
12*\1 + tan (-1 + 2*x)/*|2*log(-tan(-1 + 2*x)) + ---------------------- - ----------------------------------------|*log(-tan(-1 + 2*x))
                        |                               2                                 2                       |                    
                        \                            tan (-1 + 2*x)                    tan (-1 + 2*x)             /

$$12 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}}{\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)}} + 2 \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}\right) \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        /                    2                                                              2                                              2                                                                                                               \
                        |/       2          \                                           /       2          \     2                     /       2          \                             2                 /       2          \     /       2          \                    |
   /       2          \ |\1 + tan (-1 + 2*x)/         2                                 \1 + tan (-1 + 2*x)/ *log (-tan(-1 + 2*x))   3*\1 + tan (-1 + 2*x)/ *log(-tan(-1 + 2*x))   2*log (-tan(-1 + 2*x))*\1 + tan (-1 + 2*x)/   6*\1 + tan (-1 + 2*x)/*log(-tan(-1 + 2*x))|
48*\1 + tan (-1 + 2*x)/*|--------------------- + 2*log (-tan(-1 + 2*x))*tan(-1 + 2*x) + ------------------------------------------ - ------------------------------------------- - ------------------------------------------- + ------------------------------------------|
                        |       3                                                                        3                                             3                                          tan(-1 + 2*x)                                tan(-1 + 2*x)               |
                        \    tan (-1 + 2*x)                                                           tan (-1 + 2*x)                                tan (-1 + 2*x)                                                                                                         /

$$48 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}^{2}}{\tan^{3}{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}}{\tan^{3}{\left(2 x - 1 \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(2 x - 1 \right)}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}}{\tan{\left(2 x - 1 \right)}} + 2 \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}^{2} \tan{\left(2 x - 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^3(tg(1-2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución