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y=ln^3(tg(1-2x))

Derivada de y=ln^3(tg(1-2x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3              
log (tan(1 - 2*x))
$$\log{\left(\tan{\left(1 - 2 x \right)} \right)}^{3}$$
log(tan(1 - 2*x))^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante es igual a cero.

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante es igual a cero.

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2               /          2         \
3*log (tan(1 - 2*x))*\-2 - 2*tan (1 - 2*x)/
-------------------------------------------
                tan(1 - 2*x)               
$$\frac{3 \left(- 2 \tan^{2}{\left(1 - 2 x \right)} - 2\right) \log{\left(\tan{\left(1 - 2 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(1 - 2 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                        /                          /       2          \   /       2          \                    \                    
   /       2          \ |                        2*\1 + tan (-1 + 2*x)/   \1 + tan (-1 + 2*x)/*log(-tan(-1 + 2*x))|                    
12*\1 + tan (-1 + 2*x)/*|2*log(-tan(-1 + 2*x)) + ---------------------- - ----------------------------------------|*log(-tan(-1 + 2*x))
                        |                               2                                 2                       |                    
                        \                            tan (-1 + 2*x)                    tan (-1 + 2*x)             /                    
$$12 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}}{\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)}} + 2 \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}\right) \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}$$
Tercera derivada [src]
                        /                    2                                                              2                                              2                                                                                                               \
                        |/       2          \                                           /       2          \     2                     /       2          \                             2                 /       2          \     /       2          \                    |
   /       2          \ |\1 + tan (-1 + 2*x)/         2                                 \1 + tan (-1 + 2*x)/ *log (-tan(-1 + 2*x))   3*\1 + tan (-1 + 2*x)/ *log(-tan(-1 + 2*x))   2*log (-tan(-1 + 2*x))*\1 + tan (-1 + 2*x)/   6*\1 + tan (-1 + 2*x)/*log(-tan(-1 + 2*x))|
48*\1 + tan (-1 + 2*x)/*|--------------------- + 2*log (-tan(-1 + 2*x))*tan(-1 + 2*x) + ------------------------------------------ - ------------------------------------------- - ------------------------------------------- + ------------------------------------------|
                        |       3                                                                        3                                             3                                          tan(-1 + 2*x)                                tan(-1 + 2*x)               |
                        \    tan (-1 + 2*x)                                                           tan (-1 + 2*x)                                tan (-1 + 2*x)                                                                                                         /
$$48 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}^{2}}{\tan^{3}{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}}{\tan^{3}{\left(2 x - 1 \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(2 x - 1 \right)}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}}{\tan{\left(2 x - 1 \right)}} + 2 \log{\left(- \tan{\left(2 x - 1 \right)} \right)}^{2} \tan{\left(2 x - 1 \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=ln^3(tg(1-2x))