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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=x*(√(uno +x^ dos)/(uno -x^ dos))
y es igual a x multiplicar por (√(1 más x al cuadrado ) dividir por (1 menos x al cuadrado ))
y es igual a x multiplicar por (√(uno más x en el grado dos) dividir por (uno menos x en el grado dos))
y=x*(√(1+x2)/(1-x2))
y=x*√1+x2/1-x2
y=x*(√(1+x²)/(1-x²))
y=x*(√(1+x en el grado 2)/(1-x en el grado 2))
y=x(√(1+x^2)/(1-x^2))
y=x(√(1+x2)/(1-x2))
y=x√1+x2/1-x2
y=x√1+x^2/1-x^2
y=x*(√(1+x^2) dividir por (1-x^2))
Expresiones semejantes
y=x*(√(1+x^2)/(1+x^2))
y=x*(√(1-x^2)/(1-x^2))

Derivada de la función/ 1+x^2/ 1-x^2/ (1+x^2)/(1-x^2)/ y=x*(√(1+x^2)/(1-x^2))

Derivada de y=x*(√(1+x^2)/(1-x^2))

Solución

Ha introducido [src]

     ________
    /      2 
  \/  1 + x  
x*-----------
          2  
     1 - x

$$x \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{1 - x^{2}}$$

x*(sqrt(1 + x^2)/(1 - x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{x^{2} + 1}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} + \left(1 - x^{2}\right) \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /                              ________\      ________
  |                             /      2 |     /      2 
  |         x             2*x*\/  1 + x  |   \/  1 + x  
x*|-------------------- + ---------------| + -----------
  |   ________                       2   |           2  
  |  /      2  /     2\      /     2\    |      1 - x   
  \\/  1 + x  *\1 - x /      \1 - x /    /

$$x \left(\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 x \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}\right) + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{1 - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                        2                          ________ /          2 \                        \
  |                       x                          /      2  |       4*x  |                        |
  |                -1 + ------        ________   2*\/  1 + x  *|-1 + -------|                        |
  |                          2       /      2                  |           2|               2        |
  |       2             1 + x    4*\/  1 + x                   \     -1 + x /            4*x         |
x*|- ----------- + ----------- + ------------- - ---------------------------- + ---------------------|
  |     ________      ________            2                      2                 ________          |
  |    /      2      /      2       -1 + x                 -1 + x                 /      2  /      2\|
  \  \/  1 + x     \/  1 + x                                                    \/  1 + x  *\-1 + x //
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     2                                                
                                               -1 + x

$$\frac{x \left(\frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2        /        2          ________ /          2 \        /        2  \           /          2 \  \        ________ /          2 \                        \
  |       x         |       x          /      2  |       2*x  |        |       x   |           |       4*x  |  |       /      2  |       4*x  |                        |
  |-1 + ------      |-1 + ------   8*\/  1 + x  *|-1 + -------|      2*|-1 + ------|         2*|-1 + -------|  |   2*\/  1 + x  *|-1 + -------|                        |
  |          2      |          2                 |           2|        |          2|           |           2|  |                 |           2|               2        |
  |     1 + x     2 |     1 + x                  \     -1 + x /        \     1 + x /           \     -1 + x /  |                 \     -1 + x /            4*x         |
3*|----------- - x *|----------- - ---------------------------- + --------------------- + ---------------------| - ---------------------------- + ---------------------|
  |   ________      |        3/2                     2               ________                ________          |                   2                 ________          |
  |  /      2       |/     2\               /      2\               /      2  /      2\     /      2  /      2\|             -1 + x                 /      2  /      2\|
  \\/  1 + x        \\1 + x /               \-1 + x /             \/  1 + x  *\-1 + x /   \/  1 + x  *\-1 + x //                                  \/  1 + x  *\-1 + x //
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      2                                                                                 
                                                                                -1 + x

$$\frac{3 \left(- x^{2} \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{8 \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x*(√(1+x^2)/(1-x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución