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y=x*(√(1+x^2)/(1-x^2))

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 4*y Derivada de 4*y
  • Derivada de -1/y Derivada de -1/y
  • Derivada de (14-x)*e^14-x Derivada de (14-x)*e^14-x
  • Derivada de y=7 Derivada de y=7

  • Expresiones idénticas

  • y=x*(√(uno +x^ dos)/(uno -x^ dos))
  • y es igual a x multiplicar por (√(1 más x al cuadrado ) dividir por (1 menos x al cuadrado ))
  • y es igual a x multiplicar por (√(uno más x en el grado dos) dividir por (uno menos x en el grado dos))
  • y=x*(√(1+x2)/(1-x2))
  • y=x*√1+x2/1-x2
  • y=x*(√(1+x²)/(1-x²))
  • y=x*(√(1+x en el grado 2)/(1-x en el grado 2))
  • y=x(√(1+x^2)/(1-x^2))
  • y=x(√(1+x2)/(1-x2))
  • y=x√1+x2/1-x2
  • y=x√1+x^2/1-x^2
  • y=x*(√(1+x^2) dividir por (1-x^2))

  • Expresiones semejantes

  • y=x*(√(1+x^2)/(1+x^2))
  • y=x*(√(1-x^2)/(1-x^2))
Derivada de la función/ 1-x^2/ 1+x^2/ (1+x^2)/(1-x^2)/ y=x*(√(1+x^2)/(1-x^2))

Derivada de y=x*(√(1+x^2)/(1-x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ________
    /      2 
  \/  1 + x  
x*-----------
          2  
     1 - x
xx2+11−x2x \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{1 - x^{2}} 
x*(sqrt(1 + x^2)/(1 - x^2))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xx2+1f{\left(x \right)} = x \sqrt{x^{2} + 1} y g(x)=1−x2g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

      Como resultado de: x2x2+1+x2+1\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1−x21 - x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: −2x- 2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x2x2+1+(1−x2)(x2x2+1+x2+1)(1−x2)2\frac{2 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} + \left(1 - x^{2}\right) \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    3x2+1x2+1(x4−2x2+1)\frac{3 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}

Respuesta:

3x2+1x2+1(x4−2x2+1)\frac{3 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  /                              ________\      ________
  |                             /      2 |     /      2 
  |         x             2*x*\/  1 + x  |   \/  1 + x  
x*|-------------------- + ---------------| + -----------
  |   ________                       2   |           2  
  |  /      2  /     2\      /     2\    |      1 - x   
  \\/  1 + x  *\1 - x /      \1 - x /    /
x(x(1−x2)x2+1+2xx2+1(1−x2)2)+x2+11−x2x \left(\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 x \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}\right) + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{1 - x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                        2                          ________ /          2 \                        \
  |                       x                          /      2  |       4*x  |                        |
  |                -1 + ------        ________   2*\/  1 + x  *|-1 + -------|                        |
  |                          2       /      2                  |           2|               2        |
  |       2             1 + x    4*\/  1 + x                   \     -1 + x /            4*x         |
x*|- ----------- + ----------- + ------------- - ---------------------------- + ---------------------|
  |     ________      ________            2                      2                 ________          |
  |    /      2      /      2       -1 + x                 -1 + x                 /      2  /      2\|
  \  \/  1 + x     \/  1 + x                                                    \/  1 + x  *\-1 + x //
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     2                                                
                                               -1 + x
x(4x2(x2−1)x2+1+x2x2+1−1x2+1−2x2+1−2x2+1(4x2x2−1−1)x2−1+4x2+1x2−1)x2−1\frac{x \left(\frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /        2        /        2          ________ /          2 \        /        2  \           /          2 \  \        ________ /          2 \                        \
  |       x         |       x          /      2  |       2*x  |        |       x   |           |       4*x  |  |       /      2  |       4*x  |                        |
  |-1 + ------      |-1 + ------   8*\/  1 + x  *|-1 + -------|      2*|-1 + ------|         2*|-1 + -------|  |   2*\/  1 + x  *|-1 + -------|                        |
  |          2      |          2                 |           2|        |          2|           |           2|  |                 |           2|               2        |
  |     1 + x     2 |     1 + x                  \     -1 + x /        \     1 + x /           \     -1 + x /  |                 \     -1 + x /            4*x         |
3*|----------- - x *|----------- - ---------------------------- + --------------------- + ---------------------| - ---------------------------- + ---------------------|
  |   ________      |        3/2                     2               ________                ________          |                   2                 ________          |
  |  /      2       |/     2\               /      2\               /      2  /      2\     /      2  /      2\|             -1 + x                 /      2  /      2\|
  \\/  1 + x        \\1 + x /               \-1 + x /             \/  1 + x  *\-1 + x /   \/  1 + x  *\-1 + x //                                  \/  1 + x  *\-1 + x //
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      2                                                                                 
                                                                                -1 + x
3(−x2(x2x2+1−1(x2+1)32+2(4x2x2−1−1)(x2−1)x2+1+2(x2x2+1−1)(x2−1)x2+1−8x2+1(2x2x2−1−1)(x2−1)2)+4x2(x2−1)x2+1+x2x2+1−1x2+1−2x2+1(4x2x2−1−1)x2−1)x2−1\frac{3 \left(- x^{2} \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{8 \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x*(√(1+x^2)/(1-x^2))
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