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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=2exp^(sin^2x)*sinx*cosx
y es igual a 2 exponente de en el grado ( seno de al cuadrado x) multiplicar por seno de x multiplicar por coseno de x
y=2exp(sin2x)*sinx*cosx
y=2expsin2x*sinx*cosx
y=2exp^(sin²x)*sinx*cosx
y=2exp en el grado (sin en el grado 2x)*sinx*cosx
y=2exp^(sin^2x)sinxcosx
y=2exp(sin2x)sinxcosx
y=2expsin2xsinxcosx
y=2exp^sin^2xsinxcosx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ sin^2/ x*cosx/ y=2exp^(sin^2x)*sinx*cosx

Derivada de y=2exp^(sin^2x)sinxcosx

Solución

Ha introducido [src]

      2                 
   sin (x)              
2*E       *sin(x)*cos(x)

$$2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

((2*E^(sin(x)^2))*sin(x))*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $4 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $4 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(4 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(2 - 4 \sin^{4}{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(2 - 4 \sin^{4}{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/             2                           2   \                        2   
|          sin (x)        2            sin (x)|               2     sin (x)
\2*cos(x)*e        + 4*sin (x)*cos(x)*e       /*cos(x) - 2*sin (x)*e

$$\left(4 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                              2          
  /          2           2           2       2   \         sin (x)       
2*\-4 - 6*sin (x) + 6*cos (x) + 4*cos (x)*sin (x)/*cos(x)*e       *sin(x)

$$2 \left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} - 4\right) e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                   2   
  /   2         2    /           2           2           2    /          2           2           2       2   \         2       2   \        2    /         2   \        2    /          2           2           2       2   \\  sin (x)
2*\sin (x) + cos (x)*\-1 - 12*sin (x) + 6*cos (x) + 4*sin (x)*\-2 - 3*sin (x) + 3*cos (x) + 2*cos (x)*sin (x)/ + 12*cos (x)*sin (x)/ - 3*cos (x)*\1 + 2*sin (x)/ - 3*sin (x)*\-1 - 2*sin (x) + 6*cos (x) + 4*cos (x)*sin (x)//*e

$$2 \left(- 3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(4 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 12 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=2exp^(sin^2x)sinxcosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=2exp^(sin^2x)*sinx*cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=2exp^(sin^2x)sinxcosx