Derivada de y(x)=(x+2)√2x-1

1. diferenciamos $\sqrt{2 x} \left(x + 2\right) - 1$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      $g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $\sqrt{2 x} + \frac{\sqrt{2} \left(x + 2\right)}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\sqrt{2 x} + \frac{\sqrt{2} \left(x + 2\right)}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\sqrt{2} \left(3 x + 2\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(3 x + 2\right)}{2 \sqrt{x}}$