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y=tan(sinx)+x²x=80°
Derivada de la función/ y=tan/ (sinx)/ y=tan(sinx)+x²x=80°

Derivada de y=tan(sinx)+x²x=80°

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               2  
tan(sin(x)) + x *x
xx2+tan⁡(sin⁡(x))x x^{2} + \tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} 
tan(sin(x)) + x^2*x
Solución detallada

  1. diferenciamos xx2+tan⁡(sin⁡(x))x x^{2} + \tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} miembro por miembro:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(sin⁡(x))=sin⁡(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(x))\tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(sin⁡(x))f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} y g(x)=cos⁡(sin⁡(x))g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        cos⁡(x)cos⁡(sin⁡(x))\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −sin⁡(sin⁡(x))cos⁡(x)- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(sin⁡(x))cos⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡2(sin⁡(x))cos⁡2(sin⁡(x))\frac{\sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}

    3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Como resultado de: 3x2+sin⁡2(sin⁡(x))cos⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡2(sin⁡(x))cos⁡2(sin⁡(x))3 x^{2} + \frac{\sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}

  2. Simplificamos:

    3x2+cos⁡(x)cos⁡2(sin⁡(x))3 x^{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}

Respuesta:

3x2+cos⁡(x)cos⁡2(sin⁡(x))3 x^{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2   /       2        \       
3*x  + \1 + tan (sin(x))/*cos(x)
3x2+(tan⁡2(sin⁡(x))+1)cos⁡(x)3 x^{2} + \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      /       2        \               2    /       2        \            
6*x - \1 + tan (sin(x))/*sin(x) + 2*cos (x)*\1 + tan (sin(x))/*tan(sin(x))
6x−(tan⁡2(sin⁡(x))+1)sin⁡(x)+2(tan⁡2(sin⁡(x))+1)cos⁡2(x)tan⁡(sin⁡(x))6 x - \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                    2                                                                                                     
    /       2        \            /       2        \     3           3       2         /       2        \     /       2        \                          
6 - \1 + tan (sin(x))/*cos(x) + 2*\1 + tan (sin(x))/ *cos (x) + 4*cos (x)*tan (sin(x))*\1 + tan (sin(x))/ - 6*\1 + tan (sin(x))/*cos(x)*sin(x)*tan(sin(x))
2(tan⁡2(sin⁡(x))+1)2cos⁡3(x)−6(tan⁡2(sin⁡(x))+1)sin⁡(x)cos⁡(x)tan⁡(sin⁡(x))+4(tan⁡2(sin⁡(x))+1)cos⁡3(x)tan⁡2(sin⁡(x))−(tan⁡2(sin⁡(x))+1)cos⁡(x)+62 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(x \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 6
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tan(sinx)+x²x=80°
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