Se aplica la regla de la derivada parcial:
dxdg(x)f(x)=g2(x)−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=cot2(x)+1 y g(x)=cot(x).
Para calcular dxdf(x):
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diferenciamos cot2(x)+1 miembro por miembro:
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La derivada de una constante 1 es igual a cero.
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Sustituimos u=cot(x).
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Según el principio, aplicamos: u2 tenemos 2u
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxdcot(x):
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Hay varias formas de calcular esta derivada.
Method #1
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Reescribimos las funciones para diferenciar:
cot(x)=tan(x)1
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Sustituimos u=tan(x).
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Según el principio, aplicamos: u1 tenemos −u21
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxdtan(x):
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Reescribimos las funciones para diferenciar:
tan(x)=cos(x)sin(x)
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Se aplica la regla de la derivada parcial:
dxdg(x)f(x)=g2(x)−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=sin(x) y g(x)=cos(x).
Para calcular dxdf(x):
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La derivada del seno es igual al coseno:
dxdsin(x)=cos(x)
Para calcular dxdg(x):
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La derivada del coseno es igual a menos el seno:
dxdcos(x)=−sin(x)
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
cos2(x)sin2(x)+cos2(x)
Como resultado de la secuencia de reglas:
−cos2(x)tan2(x)sin2(x)+cos2(x)
Method #2
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Reescribimos las funciones para diferenciar:
cot(x)=sin(x)cos(x)
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Se aplica la regla de la derivada parcial:
dxdg(x)f(x)=g2(x)−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=cos(x) y g(x)=sin(x).
Para calcular dxdf(x):
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La derivada del coseno es igual a menos el seno:
dxdcos(x)=−sin(x)
Para calcular dxdg(x):
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La derivada del seno es igual al coseno:
dxdsin(x)=cos(x)
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
sin2(x)−sin2(x)−cos2(x)
Como resultado de la secuencia de reglas:
−cos2(x)tan2(x)2(sin2(x)+cos2(x))cot(x)
Como resultado de: −cos2(x)tan2(x)2(sin2(x)+cos2(x))cot(x)
Para calcular dxdg(x):
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dxdcot(x)=−sin2(x)1
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
cot2(x)cos2(x)tan2(x)(sin2(x)+cos2(x))(cot2(x)+1)−cos2(x)tan2(x)2(sin2(x)+cos2(x))cot2(x)