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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-3
Derivada de x*2
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de tan(x)*sin(x)
Expresiones idénticas
y=(uno +cot^2x)/cotx
y es igual a (1 más cotangente de al cuadrado x) dividir por cotangente de x
y es igual a (uno más cotangente de al cuadrado x) dividir por cotangente de x
y=(1+cot2x)/cotx
y=1+cot2x/cotx
y=(1+cot²x)/cotx
y=(1+cot en el grado 2x)/cotx
y=1+cot^2x/cotx
y=(1+cot^2x) dividir por cotx
Expresiones semejantes
y=(1-cot^2x)/cotx
Expresiones con funciones
Cotangente cot
cotx
cot(1/x)
cot(x)^(2)
cot(3*x)
cot(4/x)
cotx
cotx

Derivada de la función/ cot^2x/ y=(1+cot^2x)/cotx

Derivada de y=(1+cot^2x)/cotx

Solución

Ha introducido [src]

       2   
1 + cot (x)
-----------
   cot(x)

$$\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot{\left(x \right)}}$$

(1 + cot(x)^2)/cot(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cot^{2}{\left(x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cot^{2}{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1 - \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              2
                 /       2   \ 
          2      \1 + cot (x)/ 
-2 - 2*cot (x) + --------------
                       2       
                    cot (x)

$$\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                             /            2   \\
  /       2   \ |        2      /       2   \ |     1 + cot (x)||
2*\1 + cot (x)/*|-1 + cot (x) + \1 + cot (x)/*|-1 + -----------||
                |                             |          2     ||
                \                             \       cot (x)  //
-----------------------------------------------------------------
                              cot(x)

$$\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\cot{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                                                      2                  3                                  \
                |                                  /            2   \     /       2   \      /       2   \      /       2   \ /         2   \|
  /       2   \ |           2        /       2   \ |     1 + cot (x)|   5*\1 + cot (x)/    3*\1 + cot (x)/    3*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/|
2*\1 + cot (x)/*|-6 - 10*cot (x) - 6*\1 + cot (x)/*|-1 + -----------| - ---------------- + ---------------- + -------------------------------|
                |                                  |          2     |          2                  4                          2               |
                \                                  \       cot (x)  /       cot (x)            cot (x)                    cot (x)            /

$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 6 \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 10 \cot^{2}{\left(x \right)} - 6\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(1+cot^2x)/cotx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2