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y=(1+cot^2x)/cotx

Derivada de y=(1+cot^2x)/cotx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2   
1 + cot (x)
-----------
   cot(x)  
$$\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot{\left(x \right)}}$$
(1 + cot(x)^2)/cot(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

              Para calcular :

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                              2
                 /       2   \ 
          2      \1 + cot (x)/ 
-2 - 2*cot (x) + --------------
                       2       
                    cot (x)    
$$\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2$$
Segunda derivada [src]
                /                             /            2   \\
  /       2   \ |        2      /       2   \ |     1 + cot (x)||
2*\1 + cot (x)/*|-1 + cot (x) + \1 + cot (x)/*|-1 + -----------||
                |                             |          2     ||
                \                             \       cot (x)  //
-----------------------------------------------------------------
                              cot(x)                             
$$\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\cot{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                /                                                                      2                  3                                  \
                |                                  /            2   \     /       2   \      /       2   \      /       2   \ /         2   \|
  /       2   \ |           2        /       2   \ |     1 + cot (x)|   5*\1 + cot (x)/    3*\1 + cot (x)/    3*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/|
2*\1 + cot (x)/*|-6 - 10*cot (x) - 6*\1 + cot (x)/*|-1 + -----------| - ---------------- + ---------------- + -------------------------------|
                |                                  |          2     |          2                  4                          2               |
                \                                  \       cot (x)  /       cot (x)            cot (x)                    cot (x)            /
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 6 \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 10 \cot^{2}{\left(x \right)} - 6\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(1+cot^2x)/cotx