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x^(n- uno)*sin(n*x)
x en el grado (n menos 1) multiplicar por seno de (n multiplicar por x)
x en el grado (n menos uno) multiplicar por seno de (n multiplicar por x)
x(n-1)*sin(n*x)
xn-1*sinn*x
x^(n-1)sin(nx)
x(n-1)sin(nx)
xn-1sinnx
x^n-1sinnx
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x^(n+1)*sin(n*x)
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Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ x^(n-1)/ x^(n-1)*sin(n*x)

Derivada de x^(n-1)sin(nx)

Solución

Ha introducido [src]

 n - 1         
x     *sin(n*x)

$$x^{n - 1} \sin{\left(n x \right)}$$

x^(n - 1)*sin(n*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{n - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n - 1}$ tenemos $\frac{x^{n - 1} \left(n - 1\right)}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(n x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = n x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} n x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $n$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $n \cos{\left(n x \right)}$
Como resultado de: $n x^{n - 1} \cos{\left(n x \right)} + \frac{x^{n - 1} \left(n - 1\right) \sin{\left(n x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{n x^{n} \cos{\left(n x \right)} + x^{n - 1} \left(n - 1\right) \sin{\left(n x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{n x^{n} \cos{\left(n x \right)} + x^{n - 1} \left(n - 1\right) \sin{\left(n x \right)}}{x}$

Primera derivada [src]

                     n - 1                 
   n - 1            x     *(n - 1)*sin(n*x)
n*x     *cos(n*x) + -----------------------
                               x

$$n x^{n - 1} \cos{\left(n x \right)} + \frac{x^{n - 1} \left(n - 1\right) \sin{\left(n x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -1 + n /   2            (-1 + n)*(-2 + n)*sin(n*x)   2*n*(-1 + n)*cos(n*x)\
x      *|- n *sin(n*x) + -------------------------- + ---------------------|
        |                             2                         x          |
        \                            x                                     /

$$x^{n - 1} \left(- n^{2} \sin{\left(n x \right)} + \frac{2 n \left(n - 1\right) \cos{\left(n x \right)}}{x} + \frac{\left(n - 2\right) \left(n - 1\right) \sin{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                         /            2      \               2                                                   \
 -1 + n |   3            (-1 + n)*\5 + (-1 + n)  - 3*n/*sin(n*x)   3*n *(-1 + n)*sin(n*x)   3*n*(-1 + n)*(-2 + n)*cos(n*x)|
x      *|- n *cos(n*x) + --------------------------------------- - ---------------------- + ------------------------------|
        |                                    3                               x                             2              |
        \                                   x                                                             x               /

$$x^{n - 1} \left(- n^{3} \cos{\left(n x \right)} - \frac{3 n^{2} \left(n - 1\right) \sin{\left(n x \right)}}{x} + \frac{3 n \left(n - 2\right) \left(n - 1\right) \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(n - 1\right) \left(- 3 n + \left(n - 1\right)^{2} + 5\right) \sin{\left(n x \right)}}{x^{3}}\right)$$

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