Sr Examen

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Derivada de x^(n-1)*sin(n*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 n - 1         
x     *sin(n*x)
$$x^{n - 1} \sin{\left(n x \right)}$$
x^(n - 1)*sin(n*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                     n - 1                 
   n - 1            x     *(n - 1)*sin(n*x)
n*x     *cos(n*x) + -----------------------
                               x           
$$n x^{n - 1} \cos{\left(n x \right)} + \frac{x^{n - 1} \left(n - 1\right) \sin{\left(n x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
 -1 + n /   2            (-1 + n)*(-2 + n)*sin(n*x)   2*n*(-1 + n)*cos(n*x)\
x      *|- n *sin(n*x) + -------------------------- + ---------------------|
        |                             2                         x          |
        \                            x                                     /
$$x^{n - 1} \left(- n^{2} \sin{\left(n x \right)} + \frac{2 n \left(n - 1\right) \cos{\left(n x \right)}}{x} + \frac{\left(n - 2\right) \left(n - 1\right) \sin{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
        /                         /            2      \               2                                                   \
 -1 + n |   3            (-1 + n)*\5 + (-1 + n)  - 3*n/*sin(n*x)   3*n *(-1 + n)*sin(n*x)   3*n*(-1 + n)*(-2 + n)*cos(n*x)|
x      *|- n *cos(n*x) + --------------------------------------- - ---------------------- + ------------------------------|
        |                                    3                               x                             2              |
        \                                   x                                                             x               /
$$x^{n - 1} \left(- n^{3} \cos{\left(n x \right)} - \frac{3 n^{2} \left(n - 1\right) \sin{\left(n x \right)}}{x} + \frac{3 n \left(n - 2\right) \left(n - 1\right) \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(n - 1\right) \left(- 3 n + \left(n - 1\right)^{2} + 5\right) \sin{\left(n x \right)}}{x^{3}}\right)$$