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y=(x^2+1)/(2*x+3)

Derivada de y=(x^2+1)/(2*x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2    
 x  + 1
-------
2*x + 3
$$\frac{x^{2} + 1}{2 x + 3}$$
(x^2 + 1)/(2*x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    / 2    \          
  2*\x  + 1/     2*x  
- ---------- + -------
           2   2*x + 3
  (2*x + 3)           
$$\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                /     2\\
  |      4*x     4*\1 + x /|
2*|1 - ------- + ----------|
  |    3 + 2*x            2|
  \              (3 + 2*x) /
----------------------------
          3 + 2*x           
$$\frac{2 \left(- \frac{4 x}{2 x + 3} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}\right)}{2 x + 3}$$
Tercera derivada [src]
   /       /     2\          \
   |     4*\1 + x /     4*x  |
12*|-1 - ---------- + -------|
   |              2   3 + 2*x|
   \     (3 + 2*x)           /
------------------------------
                   2          
          (3 + 2*x)           
$$\frac{12 \left(\frac{4 x}{2 x + 3} - 1 - \frac{4 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2+1)/(2*x+3)