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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x^-3
Derivada de x^2*sqrt(x)
Expresiones idénticas
x/sqrt(cuatro *x+ uno)
x dividir por raíz cuadrada de (4 multiplicar por x más 1)
x dividir por raíz cuadrada de (cuatro multiplicar por x más uno)
x/√(4*x+1)
x/sqrt(4x+1)
x/sqrt4x+1
x dividir por sqrt(4*x+1)
Expresiones semejantes
x/sqrt(4*x-1)
(x)/sqrt(4x+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^5
sqrt(x)*x
sqrt^3(x)
sqrt(x^2-x-1)
sqrt(3-2*x)

Derivada de la función/ 4*x+1/ x/sqrt(4*x+1)

Derivada de x/sqrt(4*x+1)

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
  _________
\/ 4*x + 1

$$\frac{x}{\sqrt{4 x + 1}}$$

x/sqrt(4*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{4 x + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1}}{4 x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 x + 1}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{2 x + 1}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1            2*x     
----------- - ------------
  _________            3/2
\/ 4*x + 1    (4*x + 1)

$$- \frac{2 x}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{4 x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       3*x  \
4*|-1 + -------|
  \     1 + 4*x/
----------------
           3/2  
  (1 + 4*x)

$$\frac{4 \left(\frac{3 x}{4 x + 1} - 1\right)}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /      10*x \
12*|3 - -------|
   \    1 + 4*x/
----------------
           5/2  
  (1 + 4*x)

$$\frac{12 \left(- \frac{10 x}{4 x + 1} + 3\right)}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/sqrt(4*x+1)