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y=ln(sinx^1/2)
Derivada de la función/ x^1/2/ y=ln(sinx^1/2)

Derivada de y=ln(sinx^1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /  ________\
log\\/ sin(x) /
log⁡(sin⁡(x))\log{\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)}} \right)} 
log(sqrt(sin(x)))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sqrt{\sin{\left(x \right)}}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)2sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    cos⁡(x)2sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    12tan⁡(x)\frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}

Respuesta:

12tan⁡(x)\frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 cos(x) 
--------
2*sin(x)
cos⁡(x)2sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /       2   \ 
 |    cos (x)| 
-|1 + -------| 
 |       2   | 
 \    sin (x)/ 
---------------
       2
−1+cos⁡2(x)sin⁡2(x)2- \frac{1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       2   \       
|    cos (x)|       
|1 + -------|*cos(x)
|       2   |       
\    sin (x)/       
--------------------
       sin(x)
(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(sinx^1/2)
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