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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x^(-x)*e^(x*(- dos))
x en el grado ( menos x) multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos 2))
x en el grado ( menos x) multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos dos))
x(-x)*e(x*(-2))
x-x*ex*-2
x^(-x)e^(x(-2))
x(-x)e(x(-2))
x-xex-2
x^-xe^x-2
Expresiones semejantes
x^(x)*e^(x*(-2))
x^(-x)*e^(x*(2))

Derivada de la función/ x^(-x)/ e^(x*(-2))/ x^(-x)*e^(x*(-2))

Derivada de x^(-x)e^(x(-2))

Solución

Ha introducido [src]

 -x  x*(-2)
x  *E

$$e^{\left(-2\right) x} x^{- x}$$

x^(-x)*E^(x*(-2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{\left(-2\right) x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(-2\right) x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(-2\right) x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 e^{\left(-2\right) x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$x^{- 2 x} \left(- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{\left(-2\right) x} - 2 x^{x} e^{\left(-2\right) x}\right)$
Simplificamos:

$- x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 3\right) e^{- 2 x}$

Respuesta:

$- x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 3\right) e^{- 2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     -x  x*(-2)    -x                x*(-2)
- 2*x  *e       + x  *(-1 - log(x))*e

$$x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) e^{\left(-2\right) x} - 2 x^{- x} e^{\left(-2\right) x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x /                2   1           \  -2*x
x  *|8 + (1 + log(x))  - - + 4*log(x)|*e    
    \                    x           /

$$x^{- x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \log{\left(x \right)} + 8 - \frac{1}{x}\right) e^{- 2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -x /      1                3                             2   6   3*(1 + log(x))\  -2*x
x  *|-20 + -- - (1 + log(x))  - 12*log(x) - 6*(1 + log(x))  + - + --------------|*e    
    |       2                                                 x         x       |      
    \      x                                                                    /

$$x^{- x} \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - 6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 12 \log{\left(x \right)} - 20 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- 2 x}$$

Simplificar

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