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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=cbrt(x)/cos(x)
y es igual a raíz cúbica de (x) dividir por coseno de (x)
y=cbrtx/cosx
y=cbrt(x) dividir por cos(x)
Expresiones semejantes
y=cbrt(x)/cosx
Expresiones con funciones
Raíz cúbica cbrt
cbrt(x*(6-x)^2)
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos(5-3*x)
cos/sin
cos(7*x)
cos(x+1)/2

Derivada de la función/ cos(x)/ cbrt(x)/ y=cbrt(x)/cos(x)

Derivada de y=cbrt(x)/cos(x)

Solución

Ha introducido [src]

3 ___ 
\/ x  
------
cos(x)

$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\cos{\left(x \right)}}$$

x^(1/3)/cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}}{x^{\frac{2}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}}{x^{\frac{2}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                3 ___       
      1         \/ x *sin(x)
------------- + ------------
   2/3               2      
3*x   *cos(x)     cos (x)

$$\frac{\sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /         2   \                
    2      3 ___ |    2*sin (x)|      2*sin(x)  
- ------ + \/ x *|1 + ---------| + -------------
     5/3         |        2    |      2/3       
  9*x            \     cos (x) /   3*x   *cos(x)
------------------------------------------------
                     cos(x)

$$\frac{\sqrt[3]{x} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}} \cos{\left(x \right)}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   2                            /         2   \       
              2*sin (x)                   3 ___ |    6*sin (x)|       
          1 + ---------                   \/ x *|5 + ---------|*sin(x)
                  2                             |        2    |       
   10          cos (x)       2*sin(x)           \     cos (x) /       
------- + ------------- - ------------- + ----------------------------
    8/3         2/3          5/3                     cos(x)           
27*x           x          3*x   *cos(x)                               
----------------------------------------------------------------------
                                cos(x)

$$\frac{\frac{\sqrt[3]{x} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{5}{3}} \cos{\left(x \right)}} + \frac{10}{27 x^{\frac{8}{3}}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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