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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=ln^ cuatro (sqrt(dos x- tres /x^2-4x+ seis))
y es igual a ln en el grado 4( raíz cuadrada de (2x menos 3 dividir por x al cuadrado menos 4x más 6))
y es igual a ln en el grado cuatro ( raíz cuadrada de (dos x menos tres dividir por x al cuadrado menos 4x más seis))
y=ln^4(√(2x-3/x^2-4x+6))
y=ln4(sqrt(2x-3/x2-4x+6))
y=ln4sqrt2x-3/x2-4x+6
y=ln⁴(sqrt(2x-3/x²-4x+6))
y=ln en el grado 4(sqrt(2x-3/x en el grado 2-4x+6))
y=ln^4sqrt2x-3/x^2-4x+6
y=ln^4(sqrt(2x-3 dividir por x^2-4x+6))
Expresiones semejantes
y=ln^4(sqrt(2x+3/x^2-4x+6))
y=ln^4(sqrt(2x-3/x^2-4x-6))
y=ln^4(sqrt(2x-3/x^2+4x+6))
Expresiones con funciones
ln
ln(2x)/x
ln|x|
ln^2(2x-1)
ln(x+√(x²+1))
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ y=ln^4(sqrt(2x-3/x^2-4x+6))

Derivada de y=ln^4(sqrt(2x-3/x^2-4x+6))

Solución

Ha introducido [src]

    /     ____________________\
   4|    /       3            |
log |   /  2*x - -- - 4*x + 6 |
    |  /          2           |
    \\/          x            /

$$\log{\left(\sqrt{\left(- 4 x + \left(2 x - \frac{3}{x^{2}}\right)\right) + 6} \right)}^{4}$$

log(sqrt(2*x - 3/x^2 - 4*x + 6))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\sqrt{\left(- 4 x + \left(2 x - \frac{3}{x^{2}}\right)\right) + 6} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{\left(- 4 x + \left(2 x - \frac{3}{x^{2}}\right)\right) + 6} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{\left(- 4 x + \left(2 x - \frac{3}{x^{2}}\right)\right) + 6}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\left(- 4 x + \left(2 x - \frac{3}{x^{2}}\right)\right) + 6}$ :
  1. Sustituimos $u = \left(- 4 x + \left(2 x - \frac{3}{x^{2}}\right)\right) + 6$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 4 x + \left(2 x - \frac{3}{x^{2}}\right)\right) + 6\right)$ :
    1. diferenciamos $\left(- 4 x + \left(2 x - \frac{3}{x^{2}}\right)\right) + 6$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $- 4 x + \left(2 x - \frac{3}{x^{2}}\right)$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $2 x - \frac{3}{x^{2}}$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = x^{2}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{2}{x^{3}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{6}{x^{3}}$
        
        Como resultado de: $2 + \frac{6}{x^{3}}$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-4$
        
        Como resultado de: $-2 + \frac{6}{x^{3}}$
      2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
      Como resultado de: $-2 + \frac{6}{x^{3}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{-2 + \frac{6}{x^{3}}}{2 \sqrt{\left(- 4 x + \left(2 x - \frac{3}{x^{2}}\right)\right) + 6}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{-2 + \frac{6}{x^{3}}}{2 \left(\left(- 4 x + \left(2 x - \frac{3}{x^{2}}\right)\right) + 6\right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(-2 + \frac{6}{x^{3}}\right) \log{\left(\sqrt{\left(- 4 x + \left(2 x - \frac{3}{x^{2}}\right)\right) + 6} \right)}^{3}}{\left(- 4 x + \left(2 x - \frac{3}{x^{2}}\right)\right) + 6}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{3} - 3\right) \log{\left(\frac{2 x^{2} \left(3 - x\right) - 3}{x^{2}} \right)}^{3}}{2 x \left(2 x^{2} \left(x - 3\right) + 3\right)}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{3} - 3\right) \log{\left(\frac{2 x^{2} \left(3 - x\right) - 3}{x^{2}} \right)}^{3}}{2 x \left(2 x^{2} \left(x - 3\right) + 3\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      /     ____________________\          
     3|    /       3            | /     3 \
4*log |   /  2*x - -- - 4*x + 6 |*|-1 + --|
      |  /          2           | |      3|
      \\/          x            / \     x /
-------------------------------------------
                   3                       
             2*x - -- - 4*x + 6            
                    2                      
                   x

$$\frac{4 \left(-1 + \frac{3}{x^{3}}\right) \log{\left(\sqrt{\left(- 4 x + \left(2 x - \frac{3}{x^{2}}\right)\right) + 6} \right)}^{3}}{\left(- 4 x + \left(2 x - \frac{3}{x^{2}}\right)\right) + 6}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            /           2         /     ______________\             2    /     ______________\\
                            |   /    3 \          |    /     3        |     /    3 \     |    /     3        ||
                            | 3*|1 - --|     9*log|   /  6 - -- - 2*x |   2*|1 - --| *log|   /  6 - -- - 2*x ||
      /     ______________\ |   |     3|          |  /        2       |     |     3|     |  /        2       ||
     2|    /     3        | |   \    x /          \\/        x        /     \    x /     \\/        x        /|
4*log |   /  6 - -- - 2*x |*|------------- + -------------------------- - ------------------------------------|
      |  /        2       | |           3                 4                                     3             |
      \\/        x        / |-6 + 2*x + --               x                           -6 + 2*x + --            |
                            |            2                                                       2            |
                            \           x                                                       x             /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            3                                                  
                                                 -6 + 2*x + --                                                 
                                                             2                                                 
                                                            x

$$\frac{4 \left(- \frac{2 \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)^{2} \log{\left(\sqrt{- 2 x + 6 - \frac{3}{x^{2}}} \right)}}{2 x - 6 + \frac{3}{x^{2}}} + \frac{3 \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)^{2}}{2 x - 6 + \frac{3}{x^{2}}} + \frac{9 \log{\left(\sqrt{- 2 x + 6 - \frac{3}{x^{2}}} \right)}}{x^{4}}\right) \log{\left(\sqrt{- 2 x + 6 - \frac{3}{x^{2}}} \right)}^{2}}{2 x - 6 + \frac{3}{x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         /     ______________\               3                 3    /     ______________\             3     /     ______________\          /     ______________\                           /     ______________\\                         
  |        2|    /     3        |       /    3 \          /    3 \     |    /     3        |     /    3 \     2|    /     3        |         2|    /     3        | /    3 \      /    3 \    |    /     3        ||                         
  |  36*log |   /  6 - -- - 2*x |     6*|1 - --|       18*|1 - --| *log|   /  6 - -- - 2*x |   8*|1 - --| *log |   /  6 - -- - 2*x |   54*log |   /  6 - -- - 2*x |*|1 - --|   81*|1 - --|*log|   /  6 - -- - 2*x ||                         
  |         |  /        2       |       |     3|          |     3|     |  /        2       |     |     3|      |  /        2       |          |  /        2       | |     3|      |     3|    |  /        2       ||    /     ______________\
  |         \\/        x        /       \    x /          \    x /     \\/        x        /     \    x /      \\/        x        /          \\/        x        / \    x /      \    x /    \\/        x        /|    |    /     3        |
4*|- ---------------------------- + ---------------- - ------------------------------------- + ------------------------------------- - ------------------------------------- + ------------------------------------|*log|   /  6 - -- - 2*x |
  |                5                               2                             2                                       2                        4 /           3 \                      4 /           3 \         |    |  /        2       |
  |               x                 /           3 \               /           3 \                         /           3 \                        x *|-6 + 2*x + --|                     x *|-6 + 2*x + --|         |    \\/        x        /
  |                                 |-6 + 2*x + --|               |-6 + 2*x + --|                         |-6 + 2*x + --|                           |            2|                        |            2|         |                         
  |                                 |            2|               |            2|                         |            2|                           \           x /                        \           x /         |                         
  \                                 \           x /               \           x /                         \           x /                                                                                          /                         
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                           3                                                                                                                 
                                                                                                                -6 + 2*x + --                                                                                                                
                                                                                                                            2                                                                                                                
                                                                                                                           x

$$\frac{4 \left(\frac{8 \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)^{3} \log{\left(\sqrt{- 2 x + 6 - \frac{3}{x^{2}}} \right)}^{2}}{\left(2 x - 6 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2}} - \frac{18 \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)^{3} \log{\left(\sqrt{- 2 x + 6 - \frac{3}{x^{2}}} \right)}}{\left(2 x - 6 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{6 \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)^{3}}{\left(2 x - 6 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2}} - \frac{54 \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right) \log{\left(\sqrt{- 2 x + 6 - \frac{3}{x^{2}}} \right)}^{2}}{x^{4} \left(2 x - 6 + \frac{3}{x^{2}}\right)} + \frac{81 \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right) \log{\left(\sqrt{- 2 x + 6 - \frac{3}{x^{2}}} \right)}}{x^{4} \left(2 x - 6 + \frac{3}{x^{2}}\right)} - \frac{36 \log{\left(\sqrt{- 2 x + 6 - \frac{3}{x^{2}}} \right)}^{2}}{x^{5}}\right) \log{\left(\sqrt{- 2 x + 6 - \frac{3}{x^{2}}} \right)}}{2 x - 6 + \frac{3}{x^{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^4(sqrt(2x-3/x^2-4x+6))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución