Sr Examen

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y=ln^4(sqrt(2x-3/x^2-4x+6))

Derivada de y=ln^4(sqrt(2x-3/x^2-4x+6))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    /     ____________________\
   4|    /       3            |
log |   /  2*x - -- - 4*x + 6 |
    |  /          2           |
    \\/          x            /
$$\log{\left(\sqrt{\left(- 4 x + \left(2 x - \frac{3}{x^{2}}\right)\right) + 6} \right)}^{4}$$
log(sqrt(2*x - 3/x^2 - 4*x + 6))^4
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Sustituimos .

                2. Según el principio, aplicamos: tenemos

                3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de:

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      /     ____________________\          
     3|    /       3            | /     3 \
4*log |   /  2*x - -- - 4*x + 6 |*|-1 + --|
      |  /          2           | |      3|
      \\/          x            / \     x /
-------------------------------------------
                   3                       
             2*x - -- - 4*x + 6            
                    2                      
                   x                       
$$\frac{4 \left(-1 + \frac{3}{x^{3}}\right) \log{\left(\sqrt{\left(- 4 x + \left(2 x - \frac{3}{x^{2}}\right)\right) + 6} \right)}^{3}}{\left(- 4 x + \left(2 x - \frac{3}{x^{2}}\right)\right) + 6}$$
Segunda derivada [src]
                            /           2         /     ______________\             2    /     ______________\\
                            |   /    3 \          |    /     3        |     /    3 \     |    /     3        ||
                            | 3*|1 - --|     9*log|   /  6 - -- - 2*x |   2*|1 - --| *log|   /  6 - -- - 2*x ||
      /     ______________\ |   |     3|          |  /        2       |     |     3|     |  /        2       ||
     2|    /     3        | |   \    x /          \\/        x        /     \    x /     \\/        x        /|
4*log |   /  6 - -- - 2*x |*|------------- + -------------------------- - ------------------------------------|
      |  /        2       | |           3                 4                                     3             |
      \\/        x        / |-6 + 2*x + --               x                           -6 + 2*x + --            |
                            |            2                                                       2            |
                            \           x                                                       x             /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            3                                                  
                                                 -6 + 2*x + --                                                 
                                                             2                                                 
                                                            x                                                  
$$\frac{4 \left(- \frac{2 \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)^{2} \log{\left(\sqrt{- 2 x + 6 - \frac{3}{x^{2}}} \right)}}{2 x - 6 + \frac{3}{x^{2}}} + \frac{3 \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)^{2}}{2 x - 6 + \frac{3}{x^{2}}} + \frac{9 \log{\left(\sqrt{- 2 x + 6 - \frac{3}{x^{2}}} \right)}}{x^{4}}\right) \log{\left(\sqrt{- 2 x + 6 - \frac{3}{x^{2}}} \right)}^{2}}{2 x - 6 + \frac{3}{x^{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /         /     ______________\               3                 3    /     ______________\             3     /     ______________\          /     ______________\                           /     ______________\\                         
  |        2|    /     3        |       /    3 \          /    3 \     |    /     3        |     /    3 \     2|    /     3        |         2|    /     3        | /    3 \      /    3 \    |    /     3        ||                         
  |  36*log |   /  6 - -- - 2*x |     6*|1 - --|       18*|1 - --| *log|   /  6 - -- - 2*x |   8*|1 - --| *log |   /  6 - -- - 2*x |   54*log |   /  6 - -- - 2*x |*|1 - --|   81*|1 - --|*log|   /  6 - -- - 2*x ||                         
  |         |  /        2       |       |     3|          |     3|     |  /        2       |     |     3|      |  /        2       |          |  /        2       | |     3|      |     3|    |  /        2       ||    /     ______________\
  |         \\/        x        /       \    x /          \    x /     \\/        x        /     \    x /      \\/        x        /          \\/        x        / \    x /      \    x /    \\/        x        /|    |    /     3        |
4*|- ---------------------------- + ---------------- - ------------------------------------- + ------------------------------------- - ------------------------------------- + ------------------------------------|*log|   /  6 - -- - 2*x |
  |                5                               2                             2                                       2                        4 /           3 \                      4 /           3 \         |    |  /        2       |
  |               x                 /           3 \               /           3 \                         /           3 \                        x *|-6 + 2*x + --|                     x *|-6 + 2*x + --|         |    \\/        x        /
  |                                 |-6 + 2*x + --|               |-6 + 2*x + --|                         |-6 + 2*x + --|                           |            2|                        |            2|         |                         
  |                                 |            2|               |            2|                         |            2|                           \           x /                        \           x /         |                         
  \                                 \           x /               \           x /                         \           x /                                                                                          /                         
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                           3                                                                                                                 
                                                                                                                -6 + 2*x + --                                                                                                                
                                                                                                                            2                                                                                                                
                                                                                                                           x                                                                                                                 
$$\frac{4 \left(\frac{8 \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)^{3} \log{\left(\sqrt{- 2 x + 6 - \frac{3}{x^{2}}} \right)}^{2}}{\left(2 x - 6 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2}} - \frac{18 \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)^{3} \log{\left(\sqrt{- 2 x + 6 - \frac{3}{x^{2}}} \right)}}{\left(2 x - 6 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{6 \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)^{3}}{\left(2 x - 6 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2}} - \frac{54 \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right) \log{\left(\sqrt{- 2 x + 6 - \frac{3}{x^{2}}} \right)}^{2}}{x^{4} \left(2 x - 6 + \frac{3}{x^{2}}\right)} + \frac{81 \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right) \log{\left(\sqrt{- 2 x + 6 - \frac{3}{x^{2}}} \right)}}{x^{4} \left(2 x - 6 + \frac{3}{x^{2}}\right)} - \frac{36 \log{\left(\sqrt{- 2 x + 6 - \frac{3}{x^{2}}} \right)}^{2}}{x^{5}}\right) \log{\left(\sqrt{- 2 x + 6 - \frac{3}{x^{2}}} \right)}}{2 x - 6 + \frac{3}{x^{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^4(sqrt(2x-3/x^2-4x+6))