Sr Examen

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Derivada de la función/ y=(x²-1)/ y=(x²-1)/x

Derivada de y=(x²-1)/x

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  - 1
------
  x

$$\frac{x^{2} - 1}{x}$$

(x^2 - 1)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$
Simplificamos:

$1 + \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$1 + \frac{1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

$$2 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           2\
  |     -1 + x |
2*|-1 + -------|
  |         2  |
  \        x   /
----------------
       x

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2\
  |    -1 + x |
6*|1 - -------|
  |        2  |
  \       x   /
---------------
        2      
       x

$$\frac{6 \left(1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x²-1)/x