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Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y*log(5*y-1)
Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
Expresiones idénticas
x*log(x)/(log(x)- uno)
x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por ( logaritmo de (x) menos 1)
x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por ( logaritmo de (x) menos uno)
xlog(x)/(log(x)-1)
xlogx/logx-1
x*log(x) dividir por (log(x)-1)
Expresiones semejantes
x*log(x)/(log(x)+1)

Derivada de la función/ x*log/ log(x)/ x*log(x)/(log(x)-1)

Derivada de x*log(x)/(log(x)-1)

Solución

Ha introducido [src]

 x*log(x) 
----------
log(x) - 1

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} - 1}$$

(x*log(x))/(log(x) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - \log{\left(x \right)}}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - \log{\left(x \right)}}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + log(x)       log(x)   
---------- - -------------
log(x) - 1               2
             (log(x) - 1)

$$\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(x \right)} - 1} - \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /         2     \       
                     |1 + -----------|*log(x)
    2*(1 + log(x))   \    -1 + log(x)/       
1 - -------------- + ------------------------
     -1 + log(x)           -1 + log(x)       
---------------------------------------------
               x*(-1 + log(x))

$$\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} - 1}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} - 1} + 1 - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)} - 1}}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /         3              3       \                                          
                   2*|1 + ----------- + --------------|*log(x)     /         2     \             
                     |    -1 + log(x)                2|          3*|1 + -----------|*(1 + log(x))
          3          \                  (-1 + log(x)) /            \    -1 + log(x)/             
-1 - ----------- - ------------------------------------------- + --------------------------------
     -1 + log(x)                   -1 + log(x)                             -1 + log(x)           
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                          2                                                      
                                         x *(-1 + log(x))

$$\frac{\frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} - 1}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)} - 1} - 1 - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)} - 1} + \frac{3}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} - 1} - \frac{3}{\log{\left(x \right)} - 1}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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