Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^2/3
Derivada de 6
Gráfico de la función y =:
x-sqrt(x^2-x)
Límite de la función:
x-sqrt(x^2-x)
Expresiones idénticas
x-sqrt(x^ dos -x)
x menos raíz cuadrada de (x al cuadrado menos x)
x menos raíz cuadrada de (x en el grado dos menos x)
x-√(x^2-x)
x-sqrt(x2-x)
x-sqrtx2-x
x-sqrt(x²-x)
x-sqrt(x en el grado 2-x)
x-sqrtx^2-x
Expresiones semejantes
x+sqrt(x^2-x)
x-sqrt(x^2+x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt3x
sqrt(3*x)
sqrt(x)^2
sqrt(x)^2-2*x
sqrt^3(x)

Derivada de la función/ x^2-x/ x-sqrt(x^2-x)

Derivada de x-sqrt(x^2-x)

Solución

Ha introducido [src]

       ________
      /  2     
x - \/  x  - x

$$x - \sqrt{x^{2} - x}$$

x - sqrt(x^2 - x)

Solución detallada

diferenciamos $x - \sqrt{x^{2} - x}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2} - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $2 x - 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x}}$
Como resultado de: $- \frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x}} + 1$
Simplificamos:

$\frac{- x + \sqrt{x \left(x - 1\right)} + \frac{1}{2}}{\sqrt{x \left(x - 1\right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x + \sqrt{x \left(x - 1\right)} + \frac{1}{2}}{\sqrt{x \left(x - 1\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      -1/2 + x 
1 - -----------
       ________
      /  2     
    \/  x  - x

$$- \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} - x}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               2 
     (-1 + 2*x)  
-1 + ------------
     4*x*(-1 + x)
-----------------
    ____________ 
  \/ x*(-1 + x)

$$\frac{-1 + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4 x \left(x - 1\right)}}{\sqrt{x \left(x - 1\right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /              2\
             |    (-1 + 2*x) |
3*(-1 + 2*x)*|4 - -----------|
             \     x*(-1 + x)/
------------------------------
                    3/2       
      8*(x*(-1 + x))

$$\frac{3 \left(4 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) \left(2 x - 1\right)}{8 \left(x \left(x - 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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