Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x-sqrt(x^2-x)

Gráfico de la función y = x-sqrt(x^2-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              ________
             /  2     
f(x) = x - \/  x  - x
f(x)=x−x2−xf{\left(x \right)} = x - \sqrt{x^{2} - x} 
f = x - sqrt(x^2 - x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2525
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x−x2−x=0x - \sqrt{x^{2} - x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=5.44000241662644⋅1029x_{1} = 5.44000241662644 \cdot 10^{29}
x2=4.18832868866255⋅1032x_{2} = 4.18832868866255 \cdot 10^{32}
x3=7.53662826956762⋅1032x_{3} = 7.53662826956762 \cdot 10^{32}
x4=3.77554352063195⋅1028x_{4} = 3.77554352063195 \cdot 10^{28}
x5=5.63878719726942⋅1034x_{5} = 5.63878719726942 \cdot 10^{34}
x6=0x_{6} = 0
x7=1.7164221864142⋅1032x_{7} = 1.7164221864142 \cdot 10^{32}
x8=3.29670571199155⋅1031x_{8} = 3.29670571199155 \cdot 10^{31}
x9=1.09439022896545⋅1031x_{9} = 1.09439022896545 \cdot 10^{31}
x10=1.59623125568211⋅1031x_{10} = 1.59623125568211 \cdot 10^{31}
x11=1.99641097694614⋅1029x_{11} = 1.99641097694614 \cdot 10^{29}
x12=2.31825812568162⋅1032x_{12} = 2.31825812568162 \cdot 10^{32}
x13=7.6321877357881⋅1030x_{13} = 7.6321877357881 \cdot 10^{30}
x14=1.62504262805869⋅1028x_{14} = 1.62504262805869 \cdot 10^{28}
x15=5.58765904997679⋅1027x_{15} = 5.58765904997679 \cdot 10^{27}
x16=8.7492894917681⋅1032x_{16} = 8.7492894917681 \cdot 10^{32}
x17=1.09037430017554⋅1028x_{17} = 1.09037430017554 \cdot 10^{28}
x18=2.05928325659106⋅1028x_{18} = 2.05928325659106 \cdot 10^{28}
x19=4.66226651004785⋅1031x_{19} = 4.66226651004785 \cdot 10^{31}
x20=3.32735312594339⋅1029x_{20} = 3.32735312594339 \cdot 10^{29}
x21=9.06980847762811⋅1031x_{21} = 9.06980847762811 \cdot 10^{31}
x22=9.7077991997921⋅1032x_{22} = 9.7077991997921 \cdot 10^{32}
x23=6.73762407499375⋅1028x_{23} = 6.73762407499375 \cdot 10^{28}
x24=7.41847063311719⋅1030x_{24} = 7.41847063311719 \cdot 10^{30}
x25=2.76146021831672⋅1027x_{25} = 2.76146021831672 \cdot 10^{27}
x26=1.63459608816256⋅1033x_{26} = 1.63459608816256 \cdot 10^{33}
x27=1.17301676415335⋅1029x_{27} = 1.17301676415335 \cdot 10^{29}
x28=5.58897734788599⋅1032x_{28} = 5.58897734788599 \cdot 10^{32}
x29=8.73637380888125⋅1029x_{29} = 8.73637380888125 \cdot 10^{29}
x30=2.14529294218284⋅1030x_{30} = 2.14529294218284 \cdot 10^{30}
x31=1.25369341817483⋅1032x_{31} = 1.25369341817483 \cdot 10^{32}
x32=1.31066551931379⋅1027x_{32} = 1.31066551931379 \cdot 10^{27}
x33=1.37955649810789⋅1030x_{33} = 1.37955649810789 \cdot 10^{30}
x34=6.55211009888955⋅1031x_{34} = 6.55211009888955 \cdot 10^{31}
x35=2.304591345438⋅1031x_{35} = 2.304591345438 \cdot 10^{31}
x36=4.97172436641002⋅1030x_{36} = 4.97172436641002 \cdot 10^{30}
x37=1.2977405244039⋅1033x_{37} = 1.2977405244039 \cdot 10^{33}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x - sqrt(x^2 - x).
−02−0- \sqrt{0^{2} - 0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−x−12x2−x+1=0- \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} - x}} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−1+(2x−1)24x(x−1)x(x−1)=0\frac{-1 + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4 x \left(x - 1\right)}}{\sqrt{x \left(x - 1\right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x−x2−x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x−x2−x)=12\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - x}\right) = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=12y = \frac{1}{2}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - sqrt(x^2 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x−x2−xx)=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sqrt{x^{2} - x}}{x}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=2xy = 2 x
lim⁡x→∞(x−x2−xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{x^{2} - x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x−x2−x=−x−x2+xx - \sqrt{x^{2} - x} = - x - \sqrt{x^{2} + x}
- No
x−x2−x=x+x2+xx - \sqrt{x^{2} - x} = x + \sqrt{x^{2} + x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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