Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
- Derivada de:
-
x-sqrt(x^2-x)
- Límite de la función:
-
x-sqrt(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- x-sqrt(x^ dos -x)
- x menos raíz cuadrada de (x al cuadrado menos x)
- x menos raíz cuadrada de (x en el grado dos menos x)
- x-√(x^2-x)
- x-sqrt(x2-x)
- x-sqrtx2-x
- x-sqrt(x²-x)
- x-sqrt(x en el grado 2-x)
- x-sqrtx^2-x
-
Expresiones semejantes
- x+sqrt(x^2-x)
- x-sqrt(x^2+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9-y^2)
- sqrt(x)+18
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(x^2+1)
- sqrt(x)-5
Gráfico de la función y = x-sqrt(x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 2
f(x) = x - \/ x - x
$$f{\left(x \right)} = x - \sqrt{x^{2} - x}$$
f = x - sqrt(x^2 - x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - \sqrt{x^{2} - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.44000241662644 \cdot 10^{29}$$
$$x_{2} = 4.18832868866255 \cdot 10^{32}$$
$$x_{3} = 7.53662826956762 \cdot 10^{32}$$
$$x_{4} = 3.77554352063195 \cdot 10^{28}$$
$$x_{5} = 5.63878719726942 \cdot 10^{34}$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = 1.7164221864142 \cdot 10^{32}$$
$$x_{8} = 3.29670571199155 \cdot 10^{31}$$
$$x_{9} = 1.09439022896545 \cdot 10^{31}$$
$$x_{10} = 1.59623125568211 \cdot 10^{31}$$
$$x_{11} = 1.99641097694614 \cdot 10^{29}$$
$$x_{12} = 2.31825812568162 \cdot 10^{32}$$
$$x_{13} = 7.6321877357881 \cdot 10^{30}$$
$$x_{14} = 1.62504262805869 \cdot 10^{28}$$
$$x_{15} = 5.58765904997679 \cdot 10^{27}$$
$$x_{16} = 8.7492894917681 \cdot 10^{32}$$
$$x_{17} = 1.09037430017554 \cdot 10^{28}$$
$$x_{18} = 2.05928325659106 \cdot 10^{28}$$
$$x_{19} = 4.66226651004785 \cdot 10^{31}$$
$$x_{20} = 3.32735312594339 \cdot 10^{29}$$
$$x_{21} = 9.06980847762811 \cdot 10^{31}$$
$$x_{22} = 9.7077991997921 \cdot 10^{32}$$
$$x_{23} = 6.73762407499375 \cdot 10^{28}$$
$$x_{24} = 7.41847063311719 \cdot 10^{30}$$
$$x_{25} = 2.76146021831672 \cdot 10^{27}$$
$$x_{26} = 1.63459608816256 \cdot 10^{33}$$
$$x_{27} = 1.17301676415335 \cdot 10^{29}$$
$$x_{28} = 5.58897734788599 \cdot 10^{32}$$
$$x_{29} = 8.73637380888125 \cdot 10^{29}$$
$$x_{30} = 2.14529294218284 \cdot 10^{30}$$
$$x_{31} = 1.25369341817483 \cdot 10^{32}$$
$$x_{32} = 1.31066551931379 \cdot 10^{27}$$
$$x_{33} = 1.37955649810789 \cdot 10^{30}$$
$$x_{34} = 6.55211009888955 \cdot 10^{31}$$
$$x_{35} = 2.304591345438 \cdot 10^{31}$$
$$x_{36} = 4.97172436641002 \cdot 10^{30}$$
$$x_{37} = 1.2977405244039 \cdot 10^{33}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - \sqrt{x^{2} - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.44000241662644 \cdot 10^{29}$$
$$x_{2} = 4.18832868866255 \cdot 10^{32}$$
$$x_{3} = 7.53662826956762 \cdot 10^{32}$$
$$x_{4} = 3.77554352063195 \cdot 10^{28}$$
$$x_{5} = 5.63878719726942 \cdot 10^{34}$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = 1.7164221864142 \cdot 10^{32}$$
$$x_{8} = 3.29670571199155 \cdot 10^{31}$$
$$x_{9} = 1.09439022896545 \cdot 10^{31}$$
$$x_{10} = 1.59623125568211 \cdot 10^{31}$$
$$x_{11} = 1.99641097694614 \cdot 10^{29}$$
$$x_{12} = 2.31825812568162 \cdot 10^{32}$$
$$x_{13} = 7.6321877357881 \cdot 10^{30}$$
$$x_{14} = 1.62504262805869 \cdot 10^{28}$$
$$x_{15} = 5.58765904997679 \cdot 10^{27}$$
$$x_{16} = 8.7492894917681 \cdot 10^{32}$$
$$x_{17} = 1.09037430017554 \cdot 10^{28}$$
$$x_{18} = 2.05928325659106 \cdot 10^{28}$$
$$x_{19} = 4.66226651004785 \cdot 10^{31}$$
$$x_{20} = 3.32735312594339 \cdot 10^{29}$$
$$x_{21} = 9.06980847762811 \cdot 10^{31}$$
$$x_{22} = 9.7077991997921 \cdot 10^{32}$$
$$x_{23} = 6.73762407499375 \cdot 10^{28}$$
$$x_{24} = 7.41847063311719 \cdot 10^{30}$$
$$x_{25} = 2.76146021831672 \cdot 10^{27}$$
$$x_{26} = 1.63459608816256 \cdot 10^{33}$$
$$x_{27} = 1.17301676415335 \cdot 10^{29}$$
$$x_{28} = 5.58897734788599 \cdot 10^{32}$$
$$x_{29} = 8.73637380888125 \cdot 10^{29}$$
$$x_{30} = 2.14529294218284 \cdot 10^{30}$$
$$x_{31} = 1.25369341817483 \cdot 10^{32}$$
$$x_{32} = 1.31066551931379 \cdot 10^{27}$$
$$x_{33} = 1.37955649810789 \cdot 10^{30}$$
$$x_{34} = 6.55211009888955 \cdot 10^{31}$$
$$x_{35} = 2.304591345438 \cdot 10^{31}$$
$$x_{36} = 4.97172436641002 \cdot 10^{30}$$
$$x_{37} = 1.2977405244039 \cdot 10^{33}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} - x}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} - x}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-1 + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4 x \left(x - 1\right)}}{\sqrt{x \left(x - 1\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-1 + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4 x \left(x - 1\right)}}{\sqrt{x \left(x - 1\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - sqrt(x^2 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sqrt{x^{2} - x}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{x^{2} - x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sqrt{x^{2} - x}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{x^{2} - x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x - \sqrt{x^{2} - x} = - x - \sqrt{x^{2} + x}$$
- No
$$x - \sqrt{x^{2} - x} = x + \sqrt{x^{2} + x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x - \sqrt{x^{2} - x} = - x - \sqrt{x^{2} + x}$$
- No
$$x - \sqrt{x^{2} - x} = x + \sqrt{x^{2} + x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar