Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
Derivada de
:
x-sqrt(x^2-x)
Gráfico de la función y =
:
x-sqrt(x^2-x)
Expresiones idénticas
x-sqrt(x^ dos -x)
x menos raíz cuadrada de (x al cuadrado menos x)
x menos raíz cuadrada de (x en el grado dos menos x)
x-√(x^2-x)
x-sqrt(x2-x)
x-sqrtx2-x
x-sqrt(x²-x)
x-sqrt(x en el grado 2-x)
x-sqrtx^2-x
Expresiones semejantes
x+sqrt(x^2-x)
x-sqrt(x^2+x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
sqrt(x)-log(x)
sqrt(x)*log(2)^3/log(x)^3
sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
Límite de la función
/
x^2-x
/
x-sqrt(x^2-x)
Límite de la función x-sqrt(x^2-x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\ | / 2 | lim \x - \/ x - x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - x}\right)$$
Limit(x - sqrt(x^2 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} - x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \sqrt{x^{2} - x}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} - x}\right)}{x + \sqrt{x^{2} - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \left(\sqrt{x^{2} - x}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + \sqrt{x^{2} - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + \sqrt{x^{2} - x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{x}}$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2} - x}{x^{2}}} + 1}$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x}} + 1}$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x}} + 1}$$ =
$$\lim_{u \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{1 - u} + 1}$$ =
= $$\frac{1}{1 + \sqrt{1 - 0}} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Construir el gráfico
Respuesta rápida
[src]
1/2
$$\frac{1}{2}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - x}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \sqrt{x^{2} - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sqrt{x^{2} - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \sqrt{x^{2} - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \sqrt{x^{2} - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico