Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)*log(dos)^ tres /log(x)^ tres
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por logaritmo de (2) al cubo dividir por logaritmo de (x) al cubo
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por logaritmo de (dos) en el grado tres dividir por logaritmo de (x) en el grado tres
- √(x)*log(2)^3/log(x)^3
- sqrt(x)*log(2)3/log(x)3
- sqrtx*log23/logx3
- sqrt(x)*log(2)³/log(x)³
- sqrt(x)*log(2) en el grado 3/log(x) en el grado 3
- sqrt(x)log(2)^3/log(x)^3
- sqrt(x)log(2)3/log(x)3
- sqrtxlog23/logx3
- sqrtxlog2^3/logx^3
- sqrt(x)*log(2)^3 dividir por log(x)^3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-9+x^2)/(-6+2*x)
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(tan(x))
- log(9-2*x^2)/sin(2*pi*x)
- log(2+cos(x))/(-1+3^sin(x))^2
- log(1+m*x)/x
- log(1-cos(x))/log(tan(x))
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(tan(x))
- log(9-2*x^2)/sin(2*pi*x)
- log(2+cos(x))/(-1+3^sin(x))^2
- log(1+m*x)/x
- log(1-cos(x))/log(tan(x))
Límite de la función sqrt(x)*log(2)^3/log(x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ 3 \
|\/ x *log (2)|
lim |-------------|
x->oo| 3 |
\ log (x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right)$$
Limit((sqrt(x)*log(2)^3)/log(x)^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)}^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{6 \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{6}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{24 \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{24}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{48}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\frac{d}{d x} \frac{48}{\sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)}^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{6 \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{6}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{24 \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{24}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{48}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\frac{d}{d x} \frac{48}{\sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico