Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- nueve +x^ dos)/(- seis + dos *x)
- raíz cuadrada de ( menos 9 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 6 más 2 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de ( menos nueve más x en el grado dos) dividir por ( menos seis más dos multiplicar por x)
- √(-9+x^2)/(-6+2*x)
- sqrt(-9+x2)/(-6+2*x)
- sqrt-9+x2/-6+2*x
- sqrt(-9+x²)/(-6+2*x)
- sqrt(-9+x en el grado 2)/(-6+2*x)
- sqrt(-9+x^2)/(-6+2x)
- sqrt(-9+x2)/(-6+2x)
- sqrt-9+x2/-6+2x
- sqrt-9+x^2/-6+2x
- sqrt(-9+x^2) dividir por (-6+2*x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-9+x^2)/(6+2*x)
- sqrt(-9-x^2)/(-6+2*x)
- sqrt(9+x^2)/(-6+2*x)
- sqrt(-9+x^2)/(-6-2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
Límite de la función sqrt(-9+x^2)/(-6+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
| / 2 |
|\/ -9 + x |
lim |------------|
x->oo\ -6 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}\right)$$
Limit(sqrt(-9 + x^2)/(-6 + 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} - 9} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 9}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x^{2} - 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x^{2} - 9}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} - 9} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 9}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x^{2} - 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x^{2} - 9}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}\right) = - \frac{i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}\right) = - \frac{i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}\right) = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}\right) = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}\right) = - \frac{i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}\right) = - \frac{i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}\right) = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}\right) = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico