Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x^-3
Derivada de x^2*sqrt(x)
Expresiones idénticas
y= ocho *(sqrt(x^ cinco))^ cuatro -ctg4x+ uno
y es igual a 8 multiplicar por ( raíz cuadrada de (x en el grado 5)) en el grado 4 menos ctg4x más 1
y es igual a ocho multiplicar por ( raíz cuadrada de (x en el grado cinco)) en el grado cuatro menos ctg4x más uno
y=8*(√(x^5))^4-ctg4x+1
y=8*(sqrt(x5))4-ctg4x+1
y=8*sqrtx54-ctg4x+1
y=8*(sqrt(x⁵))⁴-ctg4x+1
y=8(sqrt(x^5))^4-ctg4x+1
y=8(sqrt(x5))4-ctg4x+1
y=8sqrtx54-ctg4x+1
y=8sqrtx^5^4-ctg4x+1
Expresiones semejantes
y=8*(sqrt(x^5))^4+ctg4x+1
y=8*(sqrt(x^5))^4-ctg4x-1
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt4
sqrt(x)^5
sqrt(x)*x
sqrt^3(x)
sqrt(x^2-x-1)

Derivada de la función/ ctg4x/ (x^5)/ y=8*(sqrt(x^5))^4-ctg4x+1

Derivada de y=8*(sqrt(x^5))^4-ctg4x+1

Solución

Solución detallada

diferenciamos $\left(8 \left(\sqrt{x^{5}}\right)^{4} - \cot{\left(4 x \right)}\right) + 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $8 \left(\sqrt{x^{5}}\right)^{4} - \cot{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x^{5}}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{5}}$ :
      1. Sustituimos $u = x^{5}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{5 x^{4}}{2 \sqrt{x^{5}}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $10 x^{4} x^{5}$
    Entonces, como resultado: $80 x^{9}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(4 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(4 x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(4 x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$
  Como resultado de: $80 x^{9} + \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $80 x^{9} + \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$
Simplificamos:

$80 x^{9} + \frac{4}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$80 x^{9} + \frac{4}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2            9
4 + 4*cot (4*x) + 80*x

$$80 x^{9} + 4 \cot^{2}{\left(4 x \right)} + 4$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /    8     /       2     \         \
16*\45*x  - 2*\1 + cot (4*x)/*cot(4*x)/

$$16 \left(45 x^{8} - 2 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cot{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /               2                                      \
    |/       2     \        7        2      /       2     \|
128*\\1 + cot (4*x)/  + 45*x  + 2*cot (4*x)*\1 + cot (4*x)//

$$128 \left(45 x^{7} + \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=8*(sqrt(x^5))^4-ctg4x+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2