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z=ln(1-2^x)
Derivada de la función/ z=ln(1-2^x)

Derivada de z=ln(1-2^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /     x\
log\1 - 2 /
$$\log{\left(1 - 2^{x} \right)}$$ 
log(1 - 2^x)
Solución detallada

  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:

Respuesta:

Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  x        
-2 *log(2) 
-----------
        x  
   1 - 2
$$- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{1 - 2^{x}}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           /        x  \
 x    2    |       2   |
2 *log (2)*|1 - -------|
           |          x|
           \    -1 + 2 /
------------------------
              x         
        -1 + 2
$$\frac{2^{x} \left(- \frac{2^{x}}{2^{x} - 1} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{2^{x} - 1}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           /         x         2*x  \
 x    3    |      3*2       2*2     |
2 *log (2)*|1 - ------- + ----------|
           |          x            2|
           |    -1 + 2    /      x\ |
           \              \-1 + 2 / /
-------------------------------------
                     x               
               -1 + 2
$$\frac{2^{x} \left(\frac{2 \cdot 2^{2 x}}{\left(2^{x} - 1\right)^{2}} - \frac{3 \cdot 2^{x}}{2^{x} - 1} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{2^{x} - 1}$$
Simplificar
Gráfico
Derivada de z=ln(1-2^x)
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