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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
z=ln(uno + dos ^x)
z es igual a ln(1 más 2 en el grado x)
z es igual a ln(uno más dos en el grado x)
z=ln(1+2x)
z=ln1+2x
z=ln1+2^x
Expresiones semejantes
z=ln(1-2^x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ z=ln(1+2^x)

Derivada de z=ln(1+2^x)

Solución

Ha introducido [src]

   /     x\
log\1 + 2 /

$$\log{\left(2^{x} + 1 \right)}$$

log(1 + 2^x)

Solución detallada

Sustituimos $u = 2^{x} + 1$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2^{x} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $2^{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{2^{x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{2^{x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x       
2 *log(2)
---------
       x 
  1 + 2

$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{2^{x} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /       x  \
 x    2    |      2   |
2 *log (2)*|1 - ------|
           |         x|
           \    1 + 2 /
-----------------------
              x        
         1 + 2

$$\frac{2^{x} \left(- \frac{2^{x}}{2^{x} + 1} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{2^{x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /        x         2*x \
 x    3    |     3*2       2*2    |
2 *log (2)*|1 - ------ + ---------|
           |         x           2|
           |    1 + 2    /     x\ |
           \             \1 + 2 / /
-----------------------------------
                    x              
               1 + 2

$$\frac{2^{x} \left(\frac{2 \cdot 2^{2 x}}{\left(2^{x} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \cdot 2^{x}}{2^{x} + 1} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{2^{x} + 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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