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y=e^x^2*sinx/2
Derivada de la función/ e^x^2/ y=e^x/ 2*sinx/ sinx/2/ y=e^x^2*sinx/2

Derivada de y=e^x^2*sinx/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=ex2f{\left(x \right)} = e^{x^{2}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xex22 x e^{x^{2}}

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 2xex2sin⁡(x)+ex2cos⁡(x)2 x e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)} + e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)}

    Entonces, como resultado: xex2sin⁡(x)+ex2cos⁡(x)2x e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)}}{2}

  2. Simplificamos:

    (xsin⁡(x)+cos⁡(x)2)ex2\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) e^{x^{2}}

Respuesta:

(xsin⁡(x)+cos⁡(x)2)ex2\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) e^{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2e442e44
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        / 2\                 
        \x /      / 2\       
cos(x)*e          \x /       
------------ + x*e    *sin(x)
     2
xex2sin⁡(x)+ex2cos⁡(x)2x e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                              / 2\
/            /       2\                    \  \x /
\-sin(x) + 2*\1 + 2*x /*sin(x) + 4*x*cos(x)/*e    
--------------------------------------------------
                        2
(4xcos⁡(x)+2(2x2+1)sin⁡(x)−sin⁡(x))ex22\frac{\left(4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{2}}}{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                      / 2\
/                         /       2\              /       2\       \  \x /
\-cos(x) - 6*x*sin(x) + 6*\1 + 2*x /*cos(x) + 4*x*\3 + 2*x /*sin(x)/*e    
--------------------------------------------------------------------------
                                    2
(4x(2x2+3)sin⁡(x)−6xsin⁡(x)+6(2x2+1)cos⁡(x)−cos⁡(x))ex22\frac{\left(4 x \left(2 x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \left(2 x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{2}}}{2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=e^x^2*sinx/2
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