Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de 4^x
Expresiones idénticas
y=e^x^ dos *sinx/ dos
y es igual a e en el grado x al cuadrado multiplicar por seno de x dividir por 2
y es igual a e en el grado x en el grado dos multiplicar por seno de x dividir por dos
y=ex2*sinx/2
y=e^x²*sinx/2
y=e en el grado x en el grado 2*sinx/2
y=e^x^2sinx/2
y=ex2sinx/2
y=e^x^2*sinx dividir por 2
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(1-cosx)
sinx/x^4
sinx*tgx
sinx*e^x
sinx^tanx

Derivada de la función/ e^x^2/ y=e^x/ 2*sinx/ sinx/2/ y=e^x^2*sinx/2

Derivada de y=e^x^2*sinx/2

Solución

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)} + e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)}$
Entonces, como resultado: $x e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) e^{x^{2}}$

Respuesta:

$\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) e^{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        / 2\                 
        \x /      / 2\       
cos(x)*e          \x /       
------------ + x*e    *sin(x)
     2

$$x e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                              / 2\
/            /       2\                    \  \x /
\-sin(x) + 2*\1 + 2*x /*sin(x) + 4*x*cos(x)/*e    
--------------------------------------------------
                        2

$$\frac{\left(4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{2}}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                      / 2\
/                         /       2\              /       2\       \  \x /
\-cos(x) - 6*x*sin(x) + 6*\1 + 2*x /*cos(x) + 4*x*\3 + 2*x /*sin(x)/*e    
--------------------------------------------------------------------------
                                    2

$$\frac{\left(4 x \left(2 x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \left(2 x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{2}}}{2}$$

Simplificar

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