Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=lnx^ seis / tres -3x^- uno / nueve
y es igual a lnx en el grado 6 dividir por 3 menos 3x en el grado menos 1 dividir por 9
y es igual a lnx en el grado seis dividir por tres menos 3x en el grado menos uno dividir por nueve
y=lnx6/3-3x-1/9
y=lnx⁶/3-3x^-1/9
y=lnx^6 dividir por 3-3x^-1 dividir por 9
Expresiones semejantes
y=lnx^6/3-3x^+1/9
y=lnx^6/3+3x^-1/9
Expresiones con funciones
lnx
lnx+x^2+1(1/2)/2x
lnx-x+1
lnx/ln4

Derivada de la función/ x^6/3/ y=lnx/ lnx^6/ y=lnx^6/3-3x^-1/9

Derivada de y=lnx^6/3-3x^-1/9

Solución

Ha introducido [src]

   6           
log (x)     3  
------- - -----
   3      9 ___
          \/ x

$$\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{3} - \frac{3}{\sqrt[9]{x}}$$

log(x)^6/3 - 3/x^(1/9)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{3} - \frac{3}{\sqrt[9]{x}}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{6 \log{\left(x \right)}^{5}}{x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 \log{\left(x \right)}^{5}}{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{\sqrt[9]{x}}$ tenemos $- \frac{1}{9 x^{\frac{10}{9}}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{3 x^{\frac{10}{9}}}$
Como resultado de: $\frac{2 \log{\left(x \right)}^{5}}{x} + \frac{1}{3 x^{\frac{10}{9}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(x \right)}^{5}}{x} + \frac{1}{3 x^{\frac{10}{9}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               5   
   1      2*log (x)
------- + ---------
   10/9       x    
3*x

$$\frac{2 \log{\left(x \right)}^{5}}{x} + \frac{1}{3 x^{\frac{10}{9}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                5           4   \
  |     5       log (x)   5*log (x)|
2*|- -------- - ------- + ---------|
  |      19/9       2          2   |
  \  27*x          x          x    /

$$2 \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x^{2}} - \frac{5}{27 x^{\frac{19}{9}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  4           5            3   \
  |    95      15*log (x)   2*log (x)   20*log (x)|
2*|--------- - ---------- + --------- + ----------|
  |     28/9        3            3           3    |
  \243*x           x            x           x     /

$$2 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}^{5}}{x^{3}} - \frac{15 \log{\left(x \right)}^{4}}{x^{3}} + \frac{20 \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{3}} + \frac{95}{243 x^{\frac{28}{9}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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