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xsqrt(​sin(​2*​x))+​1*exp(-x)
Derivada de la función/ xsqrt(​sin(​2*​x))+​1/ xsqrt(​sin(​2*​x))+​1*exp(-x)

Derivada de xsqrt(​sin(​2*​x))+​1*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    __________    -x
x*\/ sin(2*x)  + e
xsin⁡(2x)+e−xx \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}} + e^{- x} 
x*sqrt(sin(2*x)) + exp(-x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xsin⁡(2x)+e−xx \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}} + e^{- x} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡(2x)g{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(2x)u = \sin{\left(2 x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(2x)\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        cos⁡(2x)sin⁡(2x)\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}

      Como resultado de: xcos⁡(2x)sin⁡(2x)+sin⁡(2x)\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}} + \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}

    2. Sustituimos u=−xu = - x.

    3. Derivado eue^{u} es.

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x)\frac{d}{d x} \left(- x\right):

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −e−x- e^{- x}

    Como resultado de: xcos⁡(2x)sin⁡(2x)+sin⁡(2x)−e−x\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}} + \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}} - e^{- x}

Respuesta:

xcos⁡(2x)sin⁡(2x)+sin⁡(2x)−e−x\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}} + \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}} - e^{- x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  __________    -x    x*cos(2*x) 
\/ sin(2*x)  - e   + ------------
                       __________
                     \/ sin(2*x)
xcos⁡(2x)sin⁡(2x)+sin⁡(2x)−e−x\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}} + \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}} - e^{- x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                         2           
        __________    2*cos(2*x)    x*cos (2*x)    -x
- 2*x*\/ sin(2*x)  + ------------ - ----------- + e  
                       __________      3/2           
                     \/ sin(2*x)    sin   (2*x)
−2xsin⁡(2x)−xcos⁡2(2x)sin⁡32(2x)+2cos⁡(2x)sin⁡(2x)+e−x- 2 x \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{x \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}} + e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                              2                              3     
   -x       __________   3*cos (2*x)   2*x*cos(2*x)   3*x*cos (2*x)
- e   - 6*\/ sin(2*x)  - ----------- + ------------ + -------------
                            3/2          __________       5/2      
                         sin   (2*x)   \/ sin(2*x)     sin   (2*x)
2xcos⁡(2x)sin⁡(2x)+3xcos⁡3(2x)sin⁡52(2x)−6sin⁡(2x)−3cos⁡2(2x)sin⁡32(2x)−e−x\frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}} + \frac{3 x \cos^{3}{\left(2 x \right)}}{\sin^{\frac{5}{2}}{\left(2 x \right)}} - 6 \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}} - e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xsqrt(​sin(​2*​x))+​1*exp(-x)
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