Derivada de xsqrt(sin(2*x))+1

Solución

Ha introducido [src]

    __________    
x*\/ sin(2*x)  + 1

$$x \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}} + 1$$

x*sqrt(sin(2*x)) + 1

Solución detallada

diferenciamos $x \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}} + 1$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$
  Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}} + \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}} + \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  __________    x*cos(2*x) 
\/ sin(2*x)  + ------------
                 __________
               \/ sin(2*x)

$$\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}} + \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                                         2     
        __________    2*cos(2*x)    x*cos (2*x)
- 2*x*\/ sin(2*x)  + ------------ - -----------
                       __________      3/2     
                     \/ sin(2*x)    sin   (2*x)

$$- 2 x \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{x \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$$

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Tercera derivada [src]

                        2                              3     
      __________   3*cos (2*x)   2*x*cos(2*x)   3*x*cos (2*x)
- 6*\/ sin(2*x)  - ----------- + ------------ + -------------
                      3/2          __________       5/2      
                   sin   (2*x)   \/ sin(2*x)     sin   (2*x)

$$\frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}} + \frac{3 x \cos^{3}{\left(2 x \right)}}{\sin^{\frac{5}{2}}{\left(2 x \right)}} - 6 \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsqrt(sin(2*x))+1

Gráfico:

Definida a trozos:

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