Sr Examen

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(sin(x)/1+cos(x))^2

Derivada de (sin(x)/1+cos(x))^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                 2
/sin(x)         \ 
|------ + cos(x)| 
\  1            / 
$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}$$
(sin(x)/1 + cos(x))^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                       /sin(x)         \
(-2*sin(x) + 2*cos(x))*|------ + cos(x)|
                       \  1            /
$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$
Segunda derivada [src]
  /                  2                    2\
2*\(-cos(x) + sin(x))  - (cos(x) + sin(x)) /
$$2 \left(\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
8*(-cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x))
$$8 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de (sin(x)/1+cos(x))^2