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(sin(x)/1+cos(x))^2

Derivada de la función/ sin(x)/ cos(x)/ (sin(x)/1+cos(x))^2

Derivada de (sin(x)/1+cos(x))^2

Solución

Ha introducido [src]

                 2
/sin(x)         \ 
|------ + cos(x)| 
\  1            /

$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}$$

(sin(x)/1 + cos(x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{1} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$2 \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$2 \cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       /sin(x)         \
(-2*sin(x) + 2*cos(x))*|------ + cos(x)|
                       \  1            /

$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  2                    2\
2*\(-cos(x) + sin(x))  - (cos(x) + sin(x)) /

$$2 \left(\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

8*(-cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x))

$$8 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (sin(x)/1+cos(x))^2