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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
x/sqrt(x^ dos + uno)- uno /sqrt(x+ uno)
x dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1) menos 1 dividir por raíz cuadrada de (x más 1)
x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno) menos uno dividir por raíz cuadrada de (x más uno)
x/√(x^2+1)-1/√(x+1)
x/sqrt(x2+1)-1/sqrt(x+1)
x/sqrtx2+1-1/sqrtx+1
x/sqrt(x²+1)-1/sqrt(x+1)
x/sqrt(x en el grado 2+1)-1/sqrt(x+1)
x/sqrtx^2+1-1/sqrtx+1
x dividir por sqrt(x^2+1)-1 dividir por sqrt(x+1)
Expresiones semejantes
x/sqrt(x^2-1)-1/sqrt(x+1)
x/sqrt(x^2+1)-1/sqrt(x-1)
x/sqrt(x^2+1)+1/sqrt(x+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(1)+x^2
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(sqrt(x))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(1)+x^2
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(sqrt(x))

Derivada de la función/ x^2+1/ (x+1)/ x/sqrt(x^2+1)-1/sqrt(x+1)

Derivada de x/sqrt(x^2+1)-1/sqrt(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

     x            1    
----------- - ---------
   ________     _______
  /  2        \/ x + 1 
\/  x  + 1

$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$$

x/sqrt(x^2 + 1) - 1/sqrt(x + 1)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x + 1}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$
Como resultado de: $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                   2    
     1             1              x     
----------- + ------------ - -----------
   ________            3/2           3/2
  /  2        2*(x + 1)      / 2    \   
\/  x  + 1                   \x  + 1/

$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       3                  \
  |       1              x             x     |
3*|- ------------ + ----------- - -----------|
  |           5/2           5/2           3/2|
  |  4*(1 + x)      /     2\      /     2\   |
  \                 \1 + x /      \1 + x /   /

$$3 \left(\frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                      4             2   \
  |       1             5             5*x           6*x    |
3*|- ----------- + ------------ - ----------- + -----------|
  |          3/2            7/2           7/2           5/2|
  |  /     2\      8*(1 + x)      /     2\      /     2\   |
  \  \1 + x /                     \1 + x /      \1 + x /   /

$$3 \left(- \frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{7}{2}}} + \frac{6 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{7}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x/sqrt(x^2+1)-1/sqrt(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución