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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*sqrt(cero . cuarenta y cinco *x^ dos - dos . cuatro *x+ cuatro)
x multiplicar por raíz cuadrada de (0.45 multiplicar por x al cuadrado menos 2.4 multiplicar por x más 4)
x multiplicar por raíz cuadrada de (cero . cuarenta y cinco multiplicar por x en el grado dos menos dos . cuatro multiplicar por x más cuatro)
x*√(0.45*x^2-2.4*x+4)
x*sqrt(0.45*x2-2.4*x+4)
x*sqrt0.45*x2-2.4*x+4
x*sqrt(0.45*x²-2.4*x+4)
x*sqrt(0.45*x en el grado 2-2.4*x+4)
xsqrt(0.45x^2-2.4x+4)
xsqrt(0.45x2-2.4x+4)
xsqrt0.45x2-2.4x+4
xsqrt0.45x^2-2.4x+4
Expresiones semejantes
x*sqrt(0.45*x^2+2.4*x+4)
x*sqrt(0.45*x^2-2.4*x-4)

Derivada de la función/ x^2-2/ 5*x^2/ x*sqrt/ x*sqrt(0.45*x^2-2.4*x+4)

Derivada de xsqrt(0.45x^2-2.4*x+4)

Solución

Ha introducido [src]

       _________________
      /    2            
     /  9*x    12*x     
x*  /   ---- - ---- + 4 
  \/     20     5

$$x \sqrt{\left(\frac{9 x^{2}}{20} - \frac{12 x}{5}\right) + 4}$$

x*sqrt(9*x^2/20 - 12*x/5 + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{9 x^{2} - 48 x + 80}$ y $g{\left(x \right)} = 2 \sqrt{5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{9 x^{2} - 48 x + 80}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 9 x^{2} - 48 x + 80$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 48 x + 80\right)$ :
    1. diferenciamos $9 x^{2} - 48 x + 80$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $80$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-48$
      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $18 x$
      Como resultado de: $18 x - 48$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{18 x - 48}{2 \sqrt{9 x^{2} - 48 x + 80}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(18 x - 48\right)}{2 \sqrt{9 x^{2} - 48 x + 80}} + \sqrt{9 x^{2} - 48 x + 80}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2 \sqrt{5}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{5} \left(\frac{x \left(18 x - 48\right)}{2 \sqrt{9 x^{2} - 48 x + 80}} + \sqrt{9 x^{2} - 48 x + 80}\right)}{10}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{5} \left(9 x^{2} - 36 x + 40\right)}{5 \sqrt{9 x^{2} - 48 x + 80}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{5} \left(9 x^{2} - 36 x + 40\right)}{5 \sqrt{9 x^{2} - 48 x + 80}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     _________________         /  6   9*x\     
    /    2                   x*|- - + ---|     
   /  9*x    12*x              \  5    20/     
  /   ---- - ---- + 4  + ----------------------
\/     20     5               _________________
                             /    2            
                            /  9*x    12*x     
                           /   ---- - ---- + 4 
                         \/     20     5

$$\frac{x \left(\frac{9 x}{20} - \frac{6}{5}\right)}{\sqrt{\left(\frac{9 x^{2}}{20} - \frac{12 x}{5}\right) + 4}} + \sqrt{\left(\frac{9 x^{2}}{20} - \frac{12 x}{5}\right) + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /                   2     \\
  |                |         (-8 + 3*x)      ||
3*|-16 + 6*x - 3*x*|-1 + --------------------||
  \                \     80 + 3*x*(-16 + 3*x)//
-----------------------------------------------
                 _____________________         
                /     3*x*(-16 + 3*x)          
          20*  /  4 + ---------------          
             \/              20

$$\frac{3 \left(- 3 x \left(\frac{\left(3 x - 8\right)^{2}}{3 x \left(3 x - 16\right) + 80} - 1\right) + 6 x - 16\right)}{20 \sqrt{\frac{3 x \left(3 x - 16\right)}{20} + 4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   2     \                            
   |         (-8 + 3*x)      | /         3*x*(-8 + 3*x)  \
27*|-1 + --------------------|*|-20 + -------------------|
   \     80 + 3*x*(-16 + 3*x)/ |          3*x*(-16 + 3*x)|
                               |      4 + ---------------|
                               \                 20      /
----------------------------------------------------------
                      _____________________               
                     /     3*x*(-16 + 3*x)                
              400*  /  4 + ---------------                
                  \/              20

$$\frac{27 \left(\frac{\left(3 x - 8\right)^{2}}{3 x \left(3 x - 16\right) + 80} - 1\right) \left(\frac{3 x \left(3 x - 8\right)}{\frac{3 x \left(3 x - 16\right)}{20} + 4} - 20\right)}{400 \sqrt{\frac{3 x \left(3 x - 16\right)}{20} + 4}}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de xsqrt(0.45x^2-2.4*x+4)

Gráfico:

Definida a trozos:

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Expresiones semejantes

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Gráfico:

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Solución

Derivada de xsqrt(0.45x^2-2.4*x+4)